数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质.ppt

13 2线段的垂直平分线的性质 如果一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 A A B C B C 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形完全重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 如图 人字形屋顶的框架中 点A与点A 关于线段CD所在的直线l对称 问线段CD所在的直线l与线段AA 有什么关系 我发现 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图 已知点A与点A 关于直线l对称 如果沿直线l折叠 则点A与点A 重合 AD A D 1 2 90 即直线l既平分线段AA 又垂直线段AA l A A D 2 1 A 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 由上可知 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 如图 在线段AB的垂直平分线l上任取一点P 连接PA PB 线段PA PB之间有什么关系 C 证明 l AB PCA PCB 在 PCA和 PCB中 PCA PCBAC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 相等 作关于直线l的轴反射 即沿直线l对折 由于l是线段AB的垂直平分线 因此点A与点B重合 从而线段PA与线段PB重合 于是PA PB 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为 CA CB l AB PA PB 8 课堂练习 如图 在 ABC中 BC 8 AB的中垂线交BC于D AC的中垂线交BC与E 则 ADE的周长等于 AC CE 课堂练习 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 AB BD CD CE 即AB BD DE 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE AB CE BD DC 13 2线段的垂直平分线的判定 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为 CA CB l AB PA PB 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 证明 过点P作线段AB的垂线PC 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 解 AB AC 点A在线段BC的垂直平分线 MB MC 点M在线段BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 课堂练习 如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 课堂练习 如图 AD是 ABC的角平分线 DE DF分别是 ABD和 ACD的高 求证 AD垂直平分EF 已知 如图 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点O 连接OA OB OC 求证 点O在AC的垂直平分线上 证 点O在线段AB的垂直平分线上 OA OB OB OC OA OC 点O在AC的垂直平分线上 课堂练习 点O在线段BC的垂直平分线上 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 P 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2 PA PB PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 总结 1 分别以点A B为圆心 以大于AB的长为半径作弧 两弧相交于C D两点 2 作直线CD CD就是所求作的直线 作线段的垂直平分线 怎样作线段AB的垂直平分线呢 作法 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 温故而知新 垂直平分线 A B C A B C ABC与 A B C 关于某条直线对称 请你作出它的对称轴 MN就是它们的对称轴 自主探究一 分析 只要找到任意一组对应点 作出它们连线的垂直平分线 就可以得到此图形的对称轴 自主探究二 如何画出五角星的对称轴 尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线 1 任