数学人教版八年级上册分式方程.doc

柘城县教育系统教学优质课评选分式方程的解法教学设计姓名：张玉洁 单位：柘城县远襄镇二中 分式方程的解法教学设计柘城县远襄镇二中 张玉洁一、教学目标（一）、知识与能力目标 1.掌握分式方程的解法2.体会分式方程到整式方程的转化思想3.培养学生的数学转化思想培养学生的观察、类比、探索的能力（二）、 过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。（3） 情感与价值目标 培养学生严谨的思维能力。在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点分式方程的解法及其应用。三、教学难点理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。五、教学过程（一）、复习巩固：1、分式方程的意义；2、判断下列各式哪些是分式方程？（1）x+y=1 （2） （3） （4）（二）、引入新课：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流速度为_千米/时，逆流航行速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时，逆流航行60千米所用时间为_小时。 完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 想一想：（1）解分式方程： （引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程）解：原分式方程中各分母的最简公分母是（20+v）（20-v） 因此给方程两边同乘（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v） 解得 v=5将v=5代入分式方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。由上可知，江水的流速为5千米/时。归纳：解分式方程（1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。（2）解分式方程： 2510512-=-xx解：原分式方程中各分母的最简公分母是（x+5）（x-5） 因此给方程两边同乘（x+5）（x-5），得 x+5=10 解得 x=5教师提问：x=5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，发现这是分母x-5和x2 -25的值都为0，相应的分式无意义。实际上这个分式方程无解。 讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？ 原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如（1）中（20+v）（20-v），（2）中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如（2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。 原因分析：如（2）中， 通分得到 同分母分式值相等的条件知： x+5=10 且(x+5)(x-5)0 解之得x=5和x5所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。归纳：解分式方程的步骤（三步）： 第一步，找出分式方程的最简公分母； 第二步，通分，解出得数； 第三步，检验分式的根。（三）例题讲解例1：解方程：解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3) 因此给方程两边同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9检验：当x=9时, x(x-3)0所以，原分式方程的解为x=9。例2：解方程：-1=解：原分式方程中各分母的最简公分母是(x-1) (x+2) 因此给方程两边同乘(x-1) (x+2) 得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解之得 x=1检验：当x=1时, (x-1) (x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解。（四）课堂练习解下列分式方程：（1） （2）六、课堂小结在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。 2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。 七布置作业请完成课本154页习题15.3第1题八、板书设计 分式方程的解法1、 分式方程的定义2、 分式方程的意义3、 归纳解分式方程的步骤4、 例题： 九、教学反思：分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。 在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；最后学习可化为一元一次方程的分式方程的求解。 结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题： 1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时，分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。 2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。 3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学生知道可能产生增根，从而