数学人教版九年级上册24.1.4圆周角教案.doc

24.1.4 圆周角（第一课时） 教学设计一、教学目标：1理解圆周角的定义，会在具体情景中辨别圆周角；2让学生经历操作、观察、猜想、论证等数学活动，探究圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力；3在证明圆周角与圆心角的过程中，通过引导学生巧添辅助线将问题进行转化，让学生进一步体验“转化与化归思想”，发展学生的逻辑思维能力，以及用几何言语表达的能力，积累数学活动经验；二、学情分析：九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。三、重点难点：1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。 来源:Zxxk.Com2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。四、教学准备：教师：几何画板课件、圆规、三角板学生：圆规和直尺，三角板，量角器五、教学过程设计（一）复习回顾，引入新知1圆周角定义的引入 问题1：上节课我们学习了圆心角，哪位同学来说一说：什么是圆心角？问题2：请同学们看看图中的ABC与我们所说的圆心角有什么不同？它的顶点在哪里？在学生观察得出ABC的特点后，教师引入课题：“圆周角”. 用几何画板画一圆心角AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。设计意图：对比圆心角引入圆周角，直观快捷，并有效地渗透类比的思想.2圆周角的辨析判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.设计意图：通过图形的辨析，让学生更容易理解圆周角概念的本质.（二）合作交流，探究新知1探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系 学生猜想出结论后，老师用几何画板进行演示，先利用几何画板的度量功能，量出AOB、ACB的大小，接着利用计算机功能，计算ACB和AOB的度数，知道ACB等于AOB的一半。再改变弧AB的长度时，让学生感受这两个角的大小都在变，但关系不变.接下来引导学生进行推理证明.问题1：请大家仔细观察这个动态演示，当我改变点C的位置的时候，圆心与圆周角的位置也在发生变化，你认为大体分为哪几种情形呢？ 问题2：其中哪种情形具有特殊性？你认为特殊性在哪？问题3：在这种情形下如何证明我们的结论？ OB=OC B=C 又AOB是OBC的一个外角AOB=B+C AOB=2ACB 问题4：刚才证明的结论具有一般性吗？还需要证明哪些情形？怎么证？问题5：如果能够把这两种情况化成第一种情形就好了。你们能够想出办法吗？逐步引导学生通过作一条直径将问题转化为第一种情形。通过这三种情形的证明得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进一步，不难得出圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等在得出结论后，教师引导学生及时进行总结。设计意图:利用几何画板的度量、计算功能，让学生感知同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速准确分类.用“如果能化成第一种情形就好了”一语道出“转化思想”，问题迎刃而解。来源:学|科|网2探究圆周角定理的特殊情形 问题1：半圆或直径所对的圆周角是多少度？问题2：90的圆周角所对的弦是什么？推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径设计意图: 2个问题的提出，既是考查学生对定理的理解和应用也是推论的引得和定理的引申，同时又把新学内容与过往所学紧密地联系起来，使学生很好地进行知识的迁移（三）例题讲解，学以致用课本87页例4：如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,ACB的平分线角圆O于点D，求BC，AD,BD的长？分析：由AB为直径，可以得到ACB和ADB为直角从而利用勾股定理求线段的长。（三）课堂练习，夯实新知 1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，A、B、C是圆上的点，且C=70，则AOB= ，OAB= 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，A、B、C、D是圆上的点，1=70，A= 40，则D= 4.如图，A=50，BD是O的直径，则DBC等于（ ） A.70 B.60 C.40 D.30 设计意图：通过这4道题的练习，让学生体会在解决与圆有关的问题时，首先要牢牢抓住图中出现的弧，找到同弧所对的圆周角或圆心角，再利用它们之间的关系解决问题（四）小结拓展，回味新知1今天，你学到了什么？ 2今天，你发现了什么？教师将引导学生从知识、