数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计.doc

平方差公式教学设计及反思贵州省黔南州都匀市民族中学：杨珊教材分析：本节课是义务教育教科书人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式。在学习了多项式与多项式相乘的法则后，先安排3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律，接着，得出某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，就是乘法公式。并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生更好地理解公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算，并进行练习。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。教学中引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解它们的意义，并能正确地运用公式。学情分析：学生在学习了多项式乘法与合并同类项的知识后，探索平方差公式的过程，学生对于初次接触平方差公式，找准哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，会有困难，这节课还引入了特殊的两个数乘积的简捷计算，对学生而言，也有困难。解决困难的关键是理解平方差公式的结构特征。教学目标：1、 知识与技能：引导学生进行观察、分析，掌握平方差公式的结构特征，理解它的意义，并能正确的运用平方差公式。2、 过程与方法：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。3、情感态度价值观：以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察发现归纳验证使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：平方差公式。教学难点：平方差公式的变式运用。关键：运用平方差公式时识别问题是否符合公式的条件。教学工具：课件、卡纸做的长方形和正方形，磁铁，剪刀。教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合教学过程：同学们，你能快速回答10298和5149的结果吗？今天我将带领大家去探究具有某些特殊形式的数的乘法，如何快速计算。一、探究平方差公式复习多项式与多项式相乘的法则：（师生活动：学生集体回答。）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（设计意图：回顾多项式与多项式相乘的法则，为新知识铺垫。）探究：计算下列多项式的积。（师生活动：请三位学生在黑板上板书，其他学生在本子上计算，师生共同分析解答过程并订正。）（1）(x+1)(x1)=（2）(m+2)(m2)= （3）(2x+1)(2x1)= 解：(1) x2 -1 (2) m 2-4 (3) 4x2 -1（设计意图：让学生巩固多项式乘法法则，体会三个特殊的算术，概括出一般的结论。）提问：你能发现什么规律？（师生活动：各个学习小组讨论，请小组代表回答及其它组补充，最后教师总结）1、探究中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘。2、相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？这两个多项式的积恰好是这两个多项式的各项的平方差。3、你能对发现的规律进行推导吗？ (a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2 （运用多项式乘法法则及合并同类项的知识推导：积的项数是多项式项数的积，即四项，合并同类项后只有两项。）4、对于具有与此相同形式的多项式相乘，你能将发现的规律用式子表示出来吗？(a+b)(ab)=a2 b2（设计意图：让学生经历观察、比较、推理、抽象、概括的过程，体会研究数学问题的基本思想方法：“具体”“抽象”。）二、理解平方差公式平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2你能将平方差公式用文字语言表述吗？（师生活动：各个学习小组讨论，请小组代表回答，教师补充。）两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.（设计意图：培养学生把符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力。）思考：请从一个边长是a的大正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形,拼成的长方形，（教师用磁铁把卡纸剪下的长方形和正方形拼在黑板上。）你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？（师生活动：各个学习小组讨论，请小组代表作答，教师引导及板书。）长方形AMHG的面积= (a+b)(ab)割下的长方形EFGH添补到长方形MBCD处，形成多边形ABCDEF,而多边形ABCDEF的面积= a2b2由此得出： (a+b)(ab)=a2b2. （设计意图：把图形进行割补，利用图形面积验证公式。） (a+b)(ab) = a2b2称为乘法的平方差公式。公式变形:（师生活动：各个学习小组讨论，请小组代表板书，教师订正。）1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2（设计意图：让学生更明确如何判断哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b.）找一找、填一填（师生活动：各个学习小组请一名小组代表板书，其它学生写在本子上，教师订正。）(a+b)(a-b)aba2b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12（设计意图：让学生熟悉公式及运用，其关键是正确判断哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b.）三、巩固平方差公式例:用平方差公式计算：（师生活动：教师提问，哪项相当于公式中的a？哪项相当于公式中的b？学生集体回答，教师板书。）（-x+2y)(-x-2y)分析：-x相当于公式中的a，2y相当于公式中的b。解：原式（-x）2 - (2y)2x2 - 4y2（设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，其关键是正确判断哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并运用公式进行计算。）练习：运用平方差公式计算：（师生活动：学生独立完成，各个学习小组交流，请两名小组代表板书。）（1）(3x+2)(3x2)；（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)（设计意图：让学生进一步熟悉平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。）你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？（师生活动：学生回答，教师分析补充。）总结：（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；左边：形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘；右边：这两个多项式的各项的平方差。（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a,哪个数或式相当于公式中的b；一般地，左边两个多项式中符号相同的项是公式中的a，符号相反的项是公式中的b；右边用符号相同的项a的平方减去符号相反的项b的平方。）（3）公式中的字母a、b可以表示的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等式子；（4）不能忘记写公式右边的“平方”。（设计意图：通过总结归纳，让学生对平方差公式有了清楚的认识，突破了本节的难点。）速算：（师生活动：教师引导学生认真观察每一小题中的两个数有什么特点，并让学生发现总结。）10298和5149（提示：第一个数是两个因数的平均数，且每一小题中的两个因数恰好可以分解成两个数的和与这两个数的差。）（设计意图：平方差公式的应用，运用平方差公式对特殊的两个数乘积的简捷计算。练习：（师生活动：学生独立完成，教师订正答案。）（1） (a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(-3+2a)（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（设计意图：通过练习，帮助学生更好地理解平方差公式，很熟练地运用平方差公式进行计算。）4、 归纳小结回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（师生活动：学生回答，教师总结。）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征？（3）应用平方差公式时要注意什么？（设计意图：通过小结，让学生明确学习的内容。）5、 布置作业教科书习题14.2第1题.六、板书设计：平方差公式：（a+b)(ab) = a2b2七、教学反思平方差公式的教学目标是： 1、会推导公式（a+b）（a-b）=a2 - b2，掌握公式的结构特征；2、理解平方差公式的意义，并能正确地运用公式。 通过教学，我对本节课的反思如下： 在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。教学中发现： （1） 对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力。（2）鼓励学生研究和发现公式的特点，理解