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24 1 2垂直于弦的直径 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 思考 1 图中有哪些相等的量 思考 1 图中有哪些相等的量 A B C 思考 1 图中有哪些相等的量 D O O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 C D A B 思考 1 图中有哪些相等的量 O 3 将弦AB进行平移时 以上结论是否仍成立 C D 1 图中有哪些相等的量 O 3 将弦AB进行平移时 以上结论是否仍成立 A B 4 当弦AB与直径CD不垂直时 以上结论是否仍成立 思考 演示 E 探索发现 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E 求证 AE BE AC BC AD BD 叠合法 O A B C D E 探索发现 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 即 如果CD过圆心 且垂直于AB 则AE BE 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC 注意 过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可 Theexplorationdiscovered 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 借你慧眼 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 2 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 轻松过关 OA 5 16 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 大显身手 37m 7 23m A B O C E 在直径为20厘米的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 16厘米 求油的最大深度 解决问题 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 课堂小结 1 背
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