数学人教版九年级上册直接开平方法解一元二次方程.doc

21.2 解一元二次方程21.2.1直接开平方法【教学目标】1、用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p0)或（x+n）=p(p0)的方程。2、理解一元二次方程解法的基本思想，体会转化的数学思想方法。【教学重点】掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。【教学难点】理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。【学习过程】一、知识回顾：1、求出或表示出下列各数的平方根。（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5） （6）121解：2、求出下列各式中的x.（1）x2=49 （2）9 x2 =16 （3）x2=6 （4）x2=9解：（对于第2题要结合平方根的意义，看能否求取x的值）二、自主学习：自学课本P5-P6思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（x+3）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（x+3）2=5。5、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流与点拨：1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题5点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、 形如x2=p(p0)得x=即直接开平方法。4、 师生共同交流教材归纳中x2=p为什么p0。三、例题学习：例：解下列方程(1) (1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0解： 解： (3) 4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4=0 解： 解： (教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。)四、课堂练习：1、（教材P6练习）解下列方程：(1) 2x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0 解： (4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6) 9x2+5=1解：(让学生分组板演，教师点评)五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 用直接开平方解一元二次方程。2、 理解“降次”思想。3、 理解x2=p为什么p0。4、 对照目标，自查完成情况。【达标检测】1、已知一元二次方程，若方程有解，则c 。2、（教材P17习题21.2第1题）解下列方程：(1)36x2-1=0； (2) 4x2=81；解： 解：(3) (x+5)2=25； (4) x2+2x+1=4；解： 解：【拓展创新】1、若方程（b0）的根是（ ）(A)、 (B)、 (C)、 (D)、2、若一元二次方程那么x的值为（ ）(A)、4 (B)、4 (C)、3 (D)、 23、一直角三角形的两条直角边相差7cm，面积是30cm，则斜边长为 。4、若是完全平方式，则m的值= 。5、已知一元二次方程x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。（1