数学人教版八年级上册平方差公式教学设计.doc

14.2.1平方差公式教学设计教学课题14.2.1乘法公式平方差公式教材分析 乘法公式是整式的乘法中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。学生分析 经过一段时间的整式学习，学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法，进一步学习它的特殊形式公式，是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现，为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。在公式的教学中，要想收到良好的效果，我们就不得不提到“学生对字母表示数及字母广泛含义的理解”的个体水平差异。认识学生的认知差异是正确选择教学方法的条件，根据学生在以往学习中的错误，教学中选择独立思考与集体探究相结合的方式开展。确定了“理解公式推导的过程及字母的广泛含义”为教学难点。并采用分层测试的方法展开练习，使得不同的学生都能找到自身发展的依托。基于以上分析，我将本节课设计如下：课程分析 本节课的整个教学程序是这样的：首先，学生通过复习计算，发现平方差公式的计算规律，进而产生应用的愿望。通过对规律验证过程的体验，使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性，体会数学来源于实践，又应用于实践的道理。教学目标 知识目标：1、 引导学生理解平方差公式的意义。2、 掌握公式的结构特征。3、 会用公式进行计算。能力目标：1、通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法。2、培养学生符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。情感态度：为学生提供思考空间，激发求知欲，使其感受数学探索的乐趣。教学重点 掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。教学难点 理解公式推导的过程及字母的广泛含义。教法说明 在公式的应用过程中，转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下，学生开始尝试对研究的问题进行转化，开展自主探究。同时，教师适当介入，并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质公式的结构。在练习中采取分层测试的方式，使得不同的学生都有所收获，有效的维护学生的求知欲与自信心。学法说明整个教学过程围绕着 “实践中观察、发现产生猜想验证猜想获得新知实践应用” 这一过程展开。 教学过程环节设计教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、 复习引入创设情景 二、引导探究 发现新知三、归纳反思概括小结四、 巩固练习 反馈交流五、分层作业课前小故事： 去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？提问：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？ 2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？ 3、计算下列习题，并注意观察习题的结构特点。 （1）（x1）（x1）= （2）（m2）（m2）= （3）（2x+1）（2 x1）= （根据学生发现的规律出示）。（一）、发现规律 思考：1、通过计算，你发现什么规律了吗？ 2、你发现的规律适合于计算具有怎样特点的整式乘法？ 3、这个规律是什么呢？ 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 4、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？ （二）、引导学生探究平方差公式的正确性。 1、 公式的代数验证。 思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(ab)=a2b2这一公式的成立吗？ (a+b)(ab) =a2ab+abb2 =a2b2 (a+b)(ab)=a2b2 我们把这个规律（a+b）(ab)=a2b2 叫做平方差公式 2、 几何意义的验证。 提问：你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗？ a a练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算(1) ( a+b)(ab) (2) (ab) (ba)(3) (a+b) (b+a) (4) (x+y) (yx)(5) (a3b) (a+3b)（三）、实践探索，类比应用。 例1、用平方差公式计算 （1） (3x+2) (3x 2) （2） (x2y) (x2y) （3） (3x5)(3x5)提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2y都应该以整体形式出现，必须加括号。）例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。 （1）(y+2) (y2) (y 1) (y+5) （2）10298课堂小结:平方差公式：1、字母表达式 (a+b)(ab)=a2b22、语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 这节课我们学习了平方差公式 （结构特点、字母含义的广泛性、使用时注意的问题） 探究过程经历了那些阶段（练习中观察、发现产生猜想验证猜想获得新知实践应用） 情感上体会探究带给我们的快乐。 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+3)(x3)=x23 (2) (3a2) (3a2) = 9a24(3)(4x+3y)(4x3y)=4x23y2 (4) (2xy3) (2xy+3) = 4xy292、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a3b) (2)(3 +2a) (3 + 2a)(3)5149 (4)(3x+4) (3x 4) (2x +3) (3x2)必做题：P112 复习巩固第1题选作题：P112 复习巩固第2题 独立思考，回答问题。 学生独立思考、解题、回答。 学生通过观察、讨论、发现规律，并用语言表述，试写出字母表达式：（a+b）(ab)=a2b2 （注意分层教学，能力稍差的学生可回答第一问。） 利用多项式乘以多项式的方法说明结论成立。 学生利用面积解释平方差公式成立。 学生思考、回答并计算结果。 引导学生观察、对比题目与公式的区别，开动脑筋，利用已有知识进行转化，使题目符合平方差公式特点。从而使问题得到解决。 学生小结，教师引导补充。 学生根据自己的听课效果选择题目解决。 对于学生出现的问题进行及时纠正。 学生独立思考完成。 在复习巩固中，激发学生的求知欲，引出本节课的研究内容。 感受知识之间的相互联系，提高学生的语言表达能力。 培养学生的逻辑思维能力，渗透证明的意识。 从形的角度理解平方差公式，开阔学生的思维。 进一步理解平方差公式的特点，培养学生的转化思想的意识，提高学生探索问题的能力。 巩固平方差公式的结构特点，分层处理练习，有利于照顾不同层次的学生发展。 梳理本节课的主要内容，即研究问题的主要方法，提高学生的主要素养。 巩固新知，落实双基的同时，给学生提供更大的发展空间。板书设计 14.2.1 平方差公式 多项式乘法 平方差公式 变式练习 观察 猜想 验证 类比 转化练习 新知 应用课后反思 在平方差公式一课的教学中，学生兴趣浓厚，学习积极主动，反思整节课的教学，我认为教学成功之处是让学生在探究发现的学习过程中获得发展，主要体现在：一、注重学生知识背景有效利用。 在本节课中，我以学生熟悉的整式习题引入，即使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得他们对数学产生亲切感和浓厚兴趣。二、注重数学思想方法的有效渗透。创设情境中的观察与猜想，探究过程中的类比与转化思想的应用