数学人教版八年级上册平方差公式教学设计.doc

平方差公式教学设计【教学目标】知识与技能1、经历探索平方差公式的过程；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；过程与方法：1、 在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2、 培养学生观察、归纳、概括的能力。情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符合表示，从而体会数学的简洁美。重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。【教学过程】（一）提出问题，创设情景1、上节课我们学习了多项式的乘法，请同学们回忆多项式的乘法法则是什么？你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20011999（2）9981002由计算结果我们发现：它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？2、请计算下列多项式的积：(1)（a+2）(a-2) (2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)（二） 探索新知 讲授新课：(1)（a+2）(a-2)=-4(2)(3-x)(3+x)=9-x(3)(2m+n)(2m-n)=4m-n1、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：（1）左边是两个数的和与这两个数的差的积；（2）右边是这两个数的平方差这个规律用符号可表示为：，对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明（证明略） （平方差公式） 两数和 两数差 两数平方差引导学生由特征出发，尝试用语言文字把规律概括出来，从而得到：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 概括总结平方差公式的特征：（1）等号左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差（2）等号右边是这两个数（字母）的平方差注：（1）公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数、单项式 或多项式 （2）必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式2、讨论交流，解决问题下图是一个边长为a的大正方形割去一个边长为b的小正方形，小明将绿色和黄色部分拼成一个长方形，问小明能成功吗？（学生拿出提前准备好的边长为任意长的正方形，这个正方形的左下角画出一个任意长的小正方形）组织学生动手操作并进行讨论交流，尝试说明思路，师生共同归纳：原图形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即：ab新图形的面积=新长方形的长新长方形的宽即：（ab）(ab)学生不难得出：从上面的学习中，我们不但证明了平方差公式的准确性，而且我们还通过几何图形的方法证明了代数问题，这就是我们常说的数形结合的思想。现在给大家两分钟的时间，记忆平方差公式，一会儿提问。（三）运用新知，巩固深化我们已经知道了具有“两个数的和与这两个数的差的积”的形式的整式乘法结果是“这两个数的平方的差”，那么就让我们运用这个公式尝试一些实际计算！阅读算式，按要求填写下面的表格算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x5)(x5)x5x252(23x)(23x)23x22(3x)2(-2m3n)(2m3n)3n2m(3n)2(2m)2（ab）(ab)ba(b) a例1： 运用平方差公式计算： （1） (2a+3b)( 2a3b) （2）问题：1、判断这些算式哪些可用平方差公式。 2、能用平方差公式进行计算的，指出谁是公式中的a、b,并将题目改写成（ab）(ab)的形式进行计算。练一练练习一（口答）(1) (2a)(a2) (2) (3a+2b) (3a2b)(3) (4k3) (4k3) (4) (1x) (x1)(5) (m+n) (mn) (6) (4x+5y)(4x5y)能力提高（4）（2xy）(2xy)）=y4x（5）(a+2b+2c) (a+2b2c)=(a+2b)2c(6)(ab)(a+b)(a+b)能力拓展快速计算 例2 运用平方差公式计算：（1）10397=（1003）（1003）=100232=100009=9991（2）59.860.2=(600.2)(600.2)=6020.22=36000.04=3599.96应用拓展（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（四）反思小结1、通过本节课，你学到了什么？2、你认为平方差公式的用处是什么？3、怎么使用平方差公式？4、你还有什么疑惑？（五）课后作业课本P108 练习 第1、题(六) 板书一、提出问题 创设情景二、探索新知 讲授新课平方差公式：（a+b）（ab）=ab三、运用新知，巩固深化例1： 运用平方差公式计算： （1） （2）例2 运用平方差公式计算：（1）10397=（1003）（1003）