黄冈中学高考数学4三角函数题库.doc

1 黄冈中学黄冈中学 历年高考数学历年高考数学 4 4 三角函数三角函数题库题库 黄冈中学高考数学知识点黄冈中学高考数学知识点 敬请去百度文库搜索敬请去百度文库搜索 黄冈中学高考数学知识点黄冈中学高考数学知识点 结合起来看看效果更好结合起来看看效果更好 记忆中理解记忆中理解 理解中记忆理解中记忆 没有学不好滴数学没有学不好滴数学 涵盖所有知识点涵盖所有知识点 题题皆精心解答题题皆精心解答 一 选择题一 选择题 1 20101 2010 海南理 海南理 5 5 有四个关于三角函数的命题 1 p x R 2 sin 2 x 2 cos 2 x 1 2 2 p x y R sin x y sinx siny 3 p x 0 1 cos2 2 x sinx 4 p sinx cosy x y 2 其中假命题的是 A 1 p 4 p B 2 p 4 p C 1 p 3 p D 2 p 4 p 答案 A 2 2 2010 辽宁理 8 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 答案 C 3 2009 辽宁文 8 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 答案 D 4 2009 全国 I 文 1 sin585 的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 5 2009 全国 I 文 4 已知 tana 4 cot 1 3 则 tan a A 7 11 B 7 11 C 7 13 D 7 13 答案 B 6 2009 全国 II 文 4 已知ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 解析 已知ABC 中 12 cot 5 A 2 A 2 2 1112 cos 135 1tan 1 12 A A 故选 D 7 2009 全国 II 文 9 若将函数 0 4 tan xy的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 3 6 tan xy的图像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 答案 D 8 2009 北京文 6 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查 k 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识 基本运算的考查 当 6 时 1 cos2cos 32 反之 当 1 cos2 2 时 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 9 2009 北京理 2 6 kkZ 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识 基本运算的考 查 当2 6 kkZ 时 1 cos2cos 4cos 332 k 反之 当 1 cos2 2 时 有 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 10 2009 全国卷 文 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 答案 D 4 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力 先由 cotA 12 5 知 A 为钝角 cosA 0 排除 A 和 B 再由 13 12 cos1cossin 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和选 D 11 2009 四川卷文 已知函数 2 sin Rxxxf 下面结论错误的是 A 函数 xf的最小正周期为 2 B 函数 xf在区间 0 2 上是增函数 C C 函数 xf的图象关于直线x 0 对称 D D 函数 xf是奇函数 答案 D D 解析 xxxfcos 2 sin A B C 均正确 故错误的是 D 易错提醒易错提醒 利用诱导公式时 出现符号错误 12 2009 全国卷 理 已知ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 解析 已知ABC 中 12 cot 5 A 2 A 2 2 1112 cos 135 1tan 1 12 A A 故选 D 答案 D 13 2009 湖北卷文 sin 2 1 是 2 1 2cos 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 1 cos2 2 a 可得 2 1 sin 2 a 故 2 11 sinsin 24 aa 成立的充分不必要条件 故选 A 14 2009 重庆卷文 下列关系式中正确的是 A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 5 答案 C 解析 因为sin160sin 18012 sin12 cos10cos 9080 sin80 由于正弦函数 sinyx 在区间 0 90 上为递增函数 因此sin11sin12sin80 即sin11sin160cos10 二 填空题 15 2009 北京文 若 4 sin tan0 5 则cos 答案 3 5 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算 属于基础知识 基本运算的考查 由已知 在第三象限 2 2 43 cos1 sin1 55 应填 3 5 16 2009 湖北卷理 已知函数 cossin 4 f xfxx 则 4 f 的值为 答案 1 解析 因为 sincos 4 fxfxx 所以 sincos 4444 ff 21 4 f 故 cossin 1 44444 fff 三 解答题 17 2009 江苏 15 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 分析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角的正弦 两角和 的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 18 2009广东卷 理 本小题满分1212分 6 已知向量 2 sin a与 cos 1 b互相垂直 其中 0 2 1 求 sin和 cos的值 2 若 10 sin 0 102 求cos 的值 解 1 a与b互相垂直 则0cos2sin ba 即 cos2sin 代入 1cossin 22 得 5 5 cos 5 52 sin 又 0 2 5 5 cos 5 52 sin 2 2 0 2 0 22 则 10 103 sin1 cos 2 cos 2 2 sin sin cos cos cos 19 2009 安徽卷理 在 ABC 中 sin 1CA sinB 1 3 I 求 sinA 的值 II 设 AC 6 求 ABC 的面积 本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形等有关知识 考查运算求解能力 由 2 CA 且CAB 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 又sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC 20 2009 天津卷文 在ABC 中 ACACBCsin2sin 3 5 求 AB 的值 AB C 7 求 4 2sin A的值 1 解 在ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是522 sin sin BC A BC CAB 2 解 在ABC 中 根据余弦定理 得 ACAB BCACAB A 2 cos 222 于是AA 2 cos1sin 5 5 从而 5 3 sincos2cos 5 4 cossin22sin 22 AAAAAA 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin 4 2sin AAA 考点定位 本题主要考查正弦定理 余弦定理同角的三角函数的关系式 二倍角的正弦和余弦 两角 差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 21 2009 四川卷文 在ABC 中 AB 为锐角 角ABC 所对的边分别为abc 且 510 sin sin 510 AB I 求AB 的值 II 若21ab 求abc 的值 解 I AB 为锐角 510 sin sin 510 AB 22 2 53 10 cos1 sin cos1 sin 510 AABB 2 53 105102 cos coscossinsin 5105102 ABABAB 0AB 4 AB 6 分 II 由 I 知 3 4 C 2 sin 2 C 由 sinsinsin abc ABC 得 5102abc 即2 5ab cb 又 21ab 8 221bb 1b 2 5ac 12 分 22 2009 湖南卷文 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 若 ab 求tan 的值 若 0 ab 求 的值 解 因为 ab 所以2sincos2sin 于是4sincos 故 1 tan 4 由 ab 知 22 sin cos2sin 5 所以 2 1 2sin24sin5 从而2sin22 1 cos2 4 即sin2cos21 于是 2 sin 2 42 又由0 知 9 2 444 所以 5 2 44 或 7 2 44 因此 2 或 3 4 23 2009 天津卷理 在 ABC 中 BC 5 AC 3 sinC 2sinA I 求 AB 的值 II 求 sin2 4 A 的值 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦与余弦 两角差的正弦 等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 AB 522 sin sin BCBC A C 解 在 ABC 中 根据余弦定理 得 cosA 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是 sinA 5 5 cos1 2 A 从而 sin2A 2sinAcosA 5 4 cos2A cos2A sin2A 5 3 9 所以 sin 2A 4 sin2Acos 4 cos2Asin 4 10 2 20052005 20082008 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 2008 山东 已知abc 为ABC 的三个内角ABC 的对边 向量 31 cossin AA mn 若 mn 且coscossinaBbAcC 则角AB 的大小分别为 A 6 3 B 2 36 C 3 6 D 3 3 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题 3cossin0AA 3 A 2 sincossincossin ABBAC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 2 C 6 B 选 C 本题在求角 B 时 也可用验证法 2 2008 海南 宁夏 2 3sin70 2cos 10 A 1 2 B 2 2 C 2D 3 2 答案 C 解析 2 222 3sin703cos203 2cos 201 2 2cos 102cos 102cos 10 选 C 3 2007 北京 已知0tancos 那么角 是 第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 答案 C 4 2007 重庆 下列各式中 值为 3 2 的是 A 2sin15 cos15 B 22 cos 15sin 15 C 2 2sin 151 D 22 sin 15cos 15 答案 B 10 5 2007 江西 若tan3 4 tan 3 则tan 等于 3 1 3 3 1 3 答案 D 6 2007 全国 I 是第四象限角 5 tan 12 则sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 答案 D 7 2006福建 已知 则 等于 A B 7 C D 7 答案 A 8 2006年湖北 若 ABC的内角A满足 3 2 2sin A 则sin cosAA A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 答案 A 9 2005 全国 III 已知 为第三象限角 则 2 所在的象限是 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 答案 D 10 2005 全国 I 在ABC 中 已知C BA sin 2 tan 给出以下四个论断 1cottan BA 2sinsin0 BA 1cossin 22 BA CBA 222 sincoscos 其中正确的是 A B C D 答案 B 二 填空题二 填空题 11 2008 山东 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 1 3 n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角B 答案 6 3 sin 25 tan 4 1 7 1 7 11 解析解析 本题考查解三角形 3cossin0AA 3 A sincossincossinsinABBACC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 2 C 6 B 2007 湖南 在ABC 中 角ABC 所对的边分别为abc 若1a b 7 3c 3 C 则B 答案 5 6 12 2007 北京 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形 如图 如果小正方形的面积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的 锐角为 那么cos2 的值等于 答案 7 25 13 2006 年上海春卷 在 ABC中 已知5 8 ACBC 三角形面积为 12 则 C2cos 答案 25 7 三 解答题三 解答题 14 2008 北京 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 1 求 f x的定义域 2 设 是第四象限的角 且 4 tan 3 求 f 的值 解 1 依题意 有 cosx 0 解得 x k 2 即 f x的定义域为 x x R 且 x k 2 k Z 2 12sin 2 4 cos x f x x 2sinx 2cosx f 2sin 2cos 由 是第四象限的角 且 4 tan 3 可得 sin 4 5 cos 3 5 12 f 2sin 2cos 14 5 15 2008 江苏 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边做两个锐角 它们的终边分别与 单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 的横坐标分别为 2 2 5 105 1 求tan 的值 2 求2 的值 解 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 由条件得 22 5 cos cos 105 为锐角 故 7 2 sin0sin 10 且 同理可得 5 sin 5 因此 1 tan7 tan 2 1 1 7 tantan 2 tan 1 1tantan 1 7 2 3 2 1 3 2 tan 2 tan 1 1 3 2 1 0 0 22 3 02 2 从而 3 2 4 16 2007 安徽 已知0 为 cos 2f xx 的最小正周期 1 tan1 4 a cos2 b 且m a b 求 2 2cossin2 cossin 的值 解 因为 为 cos 2 8 f xx 的最小正周期 故 因m a b 又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 所以 13 22 2cossin2 2cossin 22 cossincossin 2 2cossin22cos cossin cossincossin 1tan 2cos2costan2 2 1tan4 m 17 2006年四川卷 已知 三角形 三内角 向量 且 1m n 求角A 若 22 1 sin2 3 cossin B BB 求tan B 解 1m n 1 3cos sin1AA 即 3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 22 12sincos 3 cossin BB BB 整理得 22 sinsincos2cos0BBBB cos 0B 2 tantan20BB tan 2B 或tan 1B 而tan 1B 使 22 cossin0BB 舍去 tan 2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 第二部分第二部分 三年联考汇编三年联考汇编 20092009 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 1 2009 年 4 月北京海淀区高三一模文 若sincos0 且cos0 则角 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案答案 C C 2 北京市崇文区 2009 年 3 月高三统一考试理 已知 3 1 cossin 则 2sin的值为 A B C ABC 1 3 cos sinmnAA 14 A 3 2 B 3 2 C 9 8 D 9 8 答案答案 D 3 北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文 已知1cossin 5 4 sin 则 2sin A 25 24 B 25 12 C 5 4 D 25 24 答案答案 A 4 2009 福州三中 已知 tan 4 3 且 tan sin tan cos 则 sin 的值为 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 4 答案答案 B 二 填空题二 填空题 5 20009 青岛一模 已知 3 sin 45 x 则sin2x的值为 答案答案 7 25 6 6 沈阳二中 2009 届高三期末数学试题 在 ABC中 若 1 tan 150 2 3 ACBC 则 AB 答案 答案 10 三 解答题三 解答题 7 2009 厦门集美中学 已知tan 2 2 求 1 tan 4 的值 2 6sincos 3sin2cos 的值 解 I tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 15 II 由 I tan 3 4 所以 6sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 8 2009 年福建省普通高中毕业班质量检查 已知 4 sin 0 52 1 求 2 sin2cos 2 的值 2 求函数 51 cossin2cos2 62 f xxx 的单调递增区间 44 sin sin 55 3 0 cos 25 又 I 2 sin2cos 2 1 cos 2sincos 2 3 1 43 5 2 552 4 25 II 531 sin2cos2 652 2 sin 2 24 222 242 3 88 f xxx x kxk kxkkZ 令 得 函数 f x的单调递增区间为 3 88 kk kZ 16 9 2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查 已知 2 且 2 3 sincos 223 求 cos的值 若 5 3 sin 2 0 求 sin的值 解 因为 2 3 sincos 223 所以 4 12sincos 223 1 sin 3 2 分 因为 2 所以 2 12 2 cos1 sin1 93 6 分 因为 0 22 所以 3 22 又 3 sin 5 得 4 cos 5 9 分 sinsin sin coscos sin 33 241 5353 6 24 15 12 分 10 银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试 已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin 2 xxx xf 1 若 的的值值求求 0 4 2 f 2 求函数 xf在 4 上最大值和最小值 解 1 2 1 2 cos1 sin 2 1 x xxf cos sin 2 1 xx 4 sin 2 2 x 2 分 由题意知 4 2 4 sin 2 2 f 即 2 1 4 sin 3 分 0 即 4 5 4 4 17 12 7 6 5 4 6 分 2 4 即 4 5 4 0 8 分 2 2 4 max fxf 2 1 min fxf 12 分 11 在ABC 中 53 cos cos 135 AB 1 求sinC的值 2 设5BC 求ABC 的面积 解 I 由 512 cos sin 1313 AA 得 由 34 cos sin 55 BB 得 又ABC 所以 16 sinsin sincoscossin 65 CABABAB II 由正弦定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 BCB AC A 所以ABC 的面积 1113168 sin5 223653 SBCACC 12 山东省枣庄市 2009 届高三年级一模考 已知函数 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 的最小正周期为 1 求 xf 2 当 2 12 xfx求函数时 的值域 解 1 xx x xf cossin3 2 2cos1 2 分 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 4 分 0 且的最小正周期为函数xf 18 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 6 分 2 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当 3 26 2 xx即时 6 2sin xxg取最大值 1 8 分 当 12 36 2 xx即时 2 3 6 2sin 取最小值 xxg 10 分 2 3 2 1 6 2sin 2 3 2 1 x 即 2 3 2 31 的值域为xf 12 分 13 2009 广东地区高三模拟 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 7 且 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 1 求角C的大小 2 求 ABC的面积 1 解 A B C 180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 1 分 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 3 分 整理 得01cos4cos4 2 CC 4 分 解 得 2 1 cos C 5 分 1800C C 60 6 分 2 解 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 即 7 a2 b2 ab 7 分 abba3 7 2 8 分 19 由条件 a b 5 得 7 25 3ab 9 分 ab 6 10 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 12 分 20072007 20082008 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 2008 江苏省启东中学高三综合测试三 已知 sin2 25 24 0 则 sin cos 4 A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 答案 B 2 安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测 若 3 cos 25 4 sin 25 则角 的终边一定落在直 线 上 A 7240 xy B 7240 xy C 2470 xy D 2470 xy 答案 D 3 2007 海南海口 若A是第二象限角 那么 2 A 和 2 A都不是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 B 二 填空题二 填空题 4 北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 设 是第三象限角 tan 则cos 答案 12 13 5 cos 3 1 6 sin则为锐角 且 答案 6 1 62 6 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 答案 2 1 20 三 解答题三 解答题 7 山东省济南市 2008 年 2 月高三统考 设向量 cos sin a 且 4 3 5 5 ab 1 求tan 2 求 2 2cos3sin1 2 2sin 4 解 1 ab 4 3 2coscos 2sinsin 5 5 43 2coscos 2sinsin 55 3 tan 4 2 2 2cos3sin1 cos3sin1 3tan5 2 cossin1tan7 2sin 4 8 广东地区 2008 年 01 月份期末试题 已知 函数m x xxf 2 sin2 sin 3 2 的周期为 3 且当 0 x时 函数 xf的最小值为 0 1 求函数 xf的表达式 2 在 ABC 中 若 sin cos cossin2 1 2 的值求且ACABBCf 解 1 mxmxxxf 1 6 sin 21 cos sin 3 3 分 依题意函数 xf的周期为 3 4 分 即m x xf 1 63 2 sin 2 3 2 3 2 5 分 1 63 2 sin 2 1 6 5 63 2 6 0 xx x xf 的最小值为 m 0 m6 分 即1 63 2 sin 2 x xf7 分 2 1 63 2 sin 11 63 2 sin 2 CC Cf 21 而 C 0 C 2 9 分 在 Rt ABC 中 cos cossin2 2 2 CABBBA 2 51 sin0sinsincos2 2 AAAA解得11 分 2 15 sin 1sin0 AA 12 分 9 广东 2008 年 01 月份期末试题 已知 f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 求函数 xf的最小正周期 当 2 x 求函数 xf的零点 解 xxxf2sin2cos 4 2cos 2 x 4 分 故 T 5 分 令0 xf 2 4 cos 2x 0 又 2 x 7 分 59 2 444 x 3 2 42 x 9 分 故 5 8 x 函数 xf的零点是 5 8 x 12 分 10 广东 2008 年 01 月份期末试题 已知向量 1sin2 sincos axxx 1 sincos bxx 函数 f xa b 求 f x的最大值及相应的x的值 若 8 5 f 求 cos22 4 的值 解 因为 1sin2 sincos axxx 1 sincos bxx 所以 22 1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 21 4 x 因此 当 22 42 xk 即 3 8 xk k Z 时 f x取得最大值21 由 1sin2cos2f 及 8 5 f 得 3 sin2cos2 5 两边平方得 22 9 1sin4 25 即 16 sin4 25 因此 16 cos22cos4sin4 4225 11 2008 年高三名校试题汇编 设 0 1 sin cos1 sin cos1 cba 其 2 0 a a与 c c 的夹角为 1 b b 与 c c 的夹角为 2 且 6 21 求 4 sin 的值 解 a a 2cos2 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 cos 2 sin 2 b b 2sin2 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 sin 2 cos 2 0 2 2 0 2 2 2 故 a a 2cos 2 b b 2sin 2 2 1 2cos 2 cos2cos 2 2cos 2 a c a c 22 cos 2 sin 2 sin2 2 sin2 cos 2 2 cb cb 0 22 2 2 22 又 1 2 6 2 2 2 6 故 2 3 sin 4 sin 6 1 2 12 2008 广东高三地区模拟 如图 A B 是单位圆 O 上的点 且B在第二象限 C 是圆与x轴正半轴的 交点 A 点的坐标为 3 4 5 5 AOB 为正三角形 求sinCOA 求cosCOB O x y B A C 3 4 5 5 23 解 1 因为 A 点的坐标为 3 4 5 5 根据三角函数定义可知 4 sin 5 COA 4 分 2 因为三角形 AOB 为正三角形 所以 0 60AOB 4 sin 5 COA 3 cos 5 COA 6 分 所以cosCOB 0 cos 60 COA 00 coscos60sinsin60COACOA 10 分 3 14334 3 5 25210 12 分 理 求 2 BC的值 解 因为三角形AOB为正三角形 所以60AOB 5 4 sin COA 5 3 cos COA 5 分 所以coscos 60 coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 8 分 所以 222 2 cosBCOCOBOC OBBOC 34 374 3 1 12 105 12 分 13 北京市十一学校 2008 届高三数学练习题 已知函数 2 3sin2cosf xxx 若 0 x 求 f x的最大值和最小值 若 0f x 求 2 2cossin1 2 2sin 4 x x x 的值 解 2 3sin2cosf xxx 31 4sincos 22 xx 4sin 6 x 3 分 又 0 x 5 666 x 24sin 6 x 4 maxmin 4 2f xf x 6 分 24 II 由于 0f x 所以2 3sin2cosxx 解得 1 tan 3 x 8 分 2 2cossin1 cossin 2 22 2sin 2 sincos 4 22 x x xx x xx 1 1 cossin1tan 3 23 1 cossin1tan 1 3 xxx xxx 14 广东省 2008 届六校第二次联考 已知向量 cos sin a cos sin b 2 5 5 ab 求cos 的值 若0 2 0 2 且 5 sin 13 求sin 解 cos sin a cos sin b coscossinsin ab 2 5 5 ab 222 5 coscossinsin 5 即 4 22cos 5 3 cos 5 0 0 0 22 3 cos 5 4 sin 5 5 sin 13 12 cos 13 sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 15 贵州省贵阳六中 遵义四中 2008 年高三联考 已知函数f x 2sinxcosx cos2x 求f 4 的值 设 0 4 3 f 2 5 1 求 cos2 的值 25 解 f x sin2x cos2x f 4 sin 2 cos 2 1 5 分 f 2 sin cos 5 1 1 sin2 25 1 sin2 25 24 7 分 cos2 25 7 0 4 3 2 2 3 cos2 0 的图像如图所示 则 解析 由图可知 544 2 1 255 89 510 Tx 把代入y si n有 1 si n 答案 9 10 22 2009 宁夏海南卷文 已知函数 2sin f xx 的图像如图所示 则 7 12 f 34 答案 0 解析 由图象知最小正周期T 3 2 44 5 3 2 2 故 3 又x 4 时 f x 0 即 2 4 3sin 0 可得 4 所以 7 12 f 2 412 7 3sin 0 23 2009 湖南卷理 若 x 0 2 则 2tanx tan 2 x 的最小值为 答案 2 2 解析 由 0 2 x 知 1 tan0 tan cot0 2tan 所以 1 2tantan 2tan2 2 2tan 当且仅当tan2 时取等号 即最小值是2 2 24 2009 年上海卷理 函数 2 2cossin2yxx 的最小值是 答案 12 解析 cos2sin212sin 2 1 4 f xxxx 所以最小值为 12 25 2009 年上海卷理 当时10 x 不等式kx x 2 sin 成立 则实数k的取值范围是 答案 k 1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象 要使不等式kx x 2 sin 成立 由图可知须 k 1 26 2009 年上海 卷理 已知函数xxxftansin 项数为 27 的等差数列 n a满足 22 n a 且公差0 d 若0 2721 afafaf 则当k 是 35 0 k af 答案 14 解析 函数xxxftansin 在 2 2 是增函数 显然又为奇函数 函数图象关于原点对称 因 为 14262271 2aaaaa 所以 12722614 0f af af af af a 所以当14k 时 0 k af 27 2009 上海卷文 函数 2 2cossin2f xxx 的最小值是 答案 12 解析 cos2sin212sin 2 1 4 f xxxx 所以最小值为 12 28 2009 辽宁卷文 已知函数 sin 0 f xx 的图象如图所示 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 T 2 3 2 4 3 答案 2 3 三 解答题 29 2009 全国卷 理 在ABC 中 内角 A B C 的对边长分别为a b c 已知 22 2acb 且 sincos3cossin ACAC 求 b 分析 此题事实上比较简单 但考生反应不知从何入手 对已知条件 1 22 2acb 左侧是二次的右侧是一 次的 学生总感觉用余弦定理不好处理 而对已知条件 2 sincos3cossin ACAC 过多的关注两角和 与差的正弦公式 甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差 导致找不到突破口而失分 解法一 在ABC 中sincos3cossin ACAC 则由正弦定理及余弦定理有 36 222222 3 22 abcbca ac abbc AA化简并整理得 222 2 acb 又由已知 22 2acb 2 4bb 解 得40 bb 或舍 解法二 由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又 22 2acb 0b 所以2 cos2bcA 又sincos3cossinACAC sincoscossin4cossinACACAC sin 4cossinACAC 即sin4cossinBAC 由正弦定理得sinsin b BC c 故4 cosbcA 由 解得4b 评析 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查 在备考中应注意总结 提高自己对问题 的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力 另外提醒 两纲中明确不再考的知识和方法了解就行 不必 强化训练 30 2009 北京文 本小题共 12 分 已知函数 2sin cosf xxx 求 f x的最小正周期 求 f x在区间 6 2 上的最大值和最小值 解析 本题主要考查特殊角三角函数值 诱导公式 二倍角的正弦 三角函数在闭区间上的最值等基础知 识 主要考查基本运算能力 解 2sincos2sin cossin2f xxxxxx 函数 f x的最小正周期为 由2 623 xx 3 sin21 2 x f x在区间 6 2 上的最大值为 1 最小值为 3 2 31 2009 北京理 本小题共 13 分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 3 a b c B 4 cos 3 5 Ab 求sinC的值 37 求ABC 的面积 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值 诱导公式 三角形的面积公式等基础知识 主要考 查基本运算能力 解 A B C 为 ABC 的内角 且 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA 由 知 334 3 sin sin 510 AC 又 3 3 Bb 在 ABC 中 由正弦定理 sin6 sin5 bA a B ABC 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 32 2009 江苏卷 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 解析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角的正弦 两角 和的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 满分 14 分 33 2009 山东卷理 本小题满分 12 分 设函数f x cos 2x 3 sin 2 x 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 38 2 设A B C为 ABC的三个内角 若 cosB 3 1 1 24 c f 且C为锐角 求 sinA 解 1 f x cos 2x 3 sin 2 x 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f x 的最大值为 13 2 最小正周期 2 2 c f 13 sin 22 C 4 1 所以 3 sin 2 C 因为 C 为锐角 所以 3 C 又因为在 ABC 中 cosB 3 1 所以 2 sin3 3 B 所以 21132 23 sinsin sincoscossin2 32326 ABCBCBC 命题立意 本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式 三角函数的性质以及三角 形中的三角关系 34 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 设函数 f x 2 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x处取最小值 1 求 的值 2 在 ABC 中 cba 分别是角 A B C 的对边 已知 2 1 ba 2 3 Af 求角 C 解 1 1 cos 2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin x 因为函数 f x 在 x处取最小值 所以sin 1 由诱导公式知sin1 因为0 所以 2 所以 sin cos 2 f xxx 2 因为 2 3 Af 所以 3 cos 2 A 因为角 A 为 ABC 的内角 所以 6 A 又因为 2 1 ba所 以由正弦定理 得 sinsin ab AB 也就是 sin12 sin2 22 bA B a 因为ba 所以 4 B或 4 3 B 39 当 4 B时 7 6412 C 当 4 3 B时 3 6412 C 命题立意 本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式和三角函数的性质 并利 用正弦定理解得三角形中的边角 注意本题中的两种情况都符合 35 2009 全国卷 文 本小题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 2 3 cos cos BCA acb 2 求 B 解析 本题考查三角函数化简及解三角形的能力 关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约 并利 用正弦定理得到 sinB 2 3 负值舍掉 从而求出 B 3 解 由 cos A C cosB 3 2 及 B A C cos A C cos A C 3 2 cosAcosC sinAsinC cosAcosC sinAsinC 3 2 sinAsinC 3 4 又由 2 b ac 及正弦定理得 2 sinsinsin BAC 故 2 3 sin 4 B 3 sin 2 B 或 3 sin 2 B 舍去 于是 B 3 或 B 2 3 又由 2 bac 知ab 或cb 所以 B 3 36 2009 江西卷文 本小题满分 12 分 在 ABC中 A B C所对的边分别为 a b c 6 A 13 2cb 1 求C 2 若13CB CA 求a b c 40 解 1 由 13 2cb 得 13sin 22sin bB cC 则有 55 sin sincoscossin 666 sinsin CCC CC 1313 cot 2222 C 得cot1C 即 4 C 2 由13CB CA 推出 cos13abC 而 4 C 即得 2 13 2 ab 则有 2 13 2 13 2 sinsin ab cb ac AC 解得 2 13 2 a b c 37 2009 江西卷理 ABC中 A B C所对的边分别为 a b c sinsin tan coscos AB C AB sin cosBAC 1 求 A C 2 若33 ABC S 求 a c 解 1 因为 sinsin tan coscos AB C AB 即 sinsinsin coscoscos CAB CAB 所以sincossincoscossincossinCACBCACB 即 sincoscossincossinsincosCACACBCB 得 sin sin CABC 所以CABC 或 CABC 不成立 即 2CAB 得 3 C 所以 2 3 BA 又因为 1 sin cos 2 BAC 则 6 BA 或 5 6 BA 舍去 得 5 412 AB 2 162 sin33 28 ABC SacBac 41 又 sinsin ac AC 即 23 22 ac 得2 2 2 3 ac 38 2009 全国卷 理 设ABC 的内角A B C的对边长分别为a b c 3 cos cos 2 ACB 2 bac 求B 分析分析 由 3 cos cos 2 ACB 易想到先将 BAC 代入 3 cos cos 2 ACB 得 3 cos cos 2 ACAC 然后利用两角和与差的余弦公式展开得 3 sinsin 4 AC 又由 2 bac 利用正弦定理进行边角互化 得 2 sinsinsinBAC 进而得 3 sin 2 B 故 2 33 B 或 大部分考生 做到这里忽略了检验 事实上 当 2 3 B 时 由 1 coscos 2 BAC 进而得 3 cos cos 21 2 ACAC 矛盾 应舍去 也可利用若 2 bac 则babc 或从而舍去 2 3 B 不过这种方法学生不易想到 评析评析 本小题考生得分易 但得满分难 39 2009 陕西卷理 本小题满分 12 分 已知函数 sin f xAxxR 其中0 0 0 2 A 的图象与 x 轴的交点中 相邻两 个交点之间的距离为 2 且图象上一个最低点为 2 2 3 M 求 f x的解析式 当 12 2 x 求 f x的值域 解 1 由最低点为 2 2 3 M 得 A 2 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 T 2 即T 22 2 T 由点 2 2 3 M 在图像上的 24 2sin 2 2 1 33 即si n 故 4 2 32 kkZ 11 2 6 k 又 0 2sin 2 266 f xx 故 2 7 2 12 2636 xx 42 当2 6 x 2 即 6 x 时 f x取得最大值 2 当 7 2 66 x 即 2 x 时 f x取得最小值 1 故 f x的值域为 1 2 40 2009 湖北卷文 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且Acasin23 确定角 C 的大小 若 c 7 且 ABC 的面积为 2 33 求 a b 的值 解 1 由32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin3 aAA cC 3 sin0 sin 2 AC Q ABC Q