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全等三角形的判定 王店镇中心学校李泽文 1 三角形全等的性质是什么 2 如果两个三角形满足三条边对应相等 三个角对应相等 那么 这两个三角形全等吗 3 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分 是否也能保证两个三角形全等呢 复习 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使 ABC与 A B C 满足上述六个条件中的一个或两个 你画出的 A B C 与 ABC一定全等吗 探究1 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB B C BC A C AC 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 探究2 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A C AC B C BC 画法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 BA CA为半径画弧 两弧相交于点A 3 连结A B A C A B C 就是所要画的三角形 A 问 通过实验可以发现什么事实 画法 探究2反映的规律是 三条边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 三角形的三边长度固定 这个三角形的形状大小就完全确定 这个性质叫三角形的稳定性 小结 用上面的结论可以判断两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 规律 例1如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A和BC中点D的支架 求证 ABD ACD 分析 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 例题解析 例1如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A和BC中点D的支架 求证 ABD ACD 证明 D是BC的中点 BD CD在 ABD和 ACD中 AB ACAD ADDB DC ABD ACD SSS 结论 从这题的证明中可以看出 证明是由题设 已知 出发 经过一步步的推理 最后推出结论正确的过程 例题解析 作一个角等于已知角 已知 如图 AOB 求作 A O B 使A O B AOB 尺规作图 作法 1 作射线O A 2 以O为圆心 任意长度为半径画弧 交OA于M 交OB于N 3 以O 为圆心 以OM的长为半径画弧 交O A 于M 4 以M 为圆心 以MN的长为半径画弧 交前弧于N 5 连接O N 并延长到B 则 A O B 就是所求作的角 想一想 为什么这样作出的 A O B 和 AOB是相等的 如图 已知点B E C F在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 A D 证明 BE CF 已知 即BC EF 在 ABC和 DEF中 AB DE AC BF BC EF ABC DEF SSS A D 全等三角形对应角相等 小结 欲证角相等 转化为证三角形全等 BE EC CF EC 练习 1 本节所讲主要内容为利用 边边边 证
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