数学人教版九年级上册24.1.4圆周角（1）.ppt

24 1 4圆周角 1 第24章圆 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 一 学习目标 1 理解圆周角的概念 2 理解圆周角的定理 理解圆周角定理的推论 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 二 新课引入 1 什么是圆心角 2 圆心角 弦 弧之间有什么内在联系 答 顶点在圆心的角是圆心角 答 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 认真阅读课本第85至86页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点一圆周角的概念 1 顶点在 并且两边都与圆的角叫做圆周角 2 圆周角定义的两个特征 1 顶点都在 2 两边都与圆 圆上 相交 圆上 相交 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点一圆周角的概念 一 判断下列图形 指出哪个是圆周角 并说明理由 答 第三个是圆周角 因为它的顶点在圆上 并且两边都与圆相交 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 思考如图 所对的圆周角是 所对的圆心角是 用量角器度量它们的度数 发现它们有什么关系 在 O上任取一条弧 做出这条弧所对的圆周角和圆心角 有同样的结论吗 有 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 几何语言 AOB是所对的圆心角 ACB是所对的圆周角 ACB AOB 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 在 O任取一个圆周角 BAC 则圆心O在圆周角的位置 会出现三种情况 证明圆周角定理 图1 图2 图3 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 证明圆周角定理 在圆周角的一条边上 如图1 圆心O在 BAC的一条边上 OA OC BOC A C BOC A A即 图1 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 证明圆周角定理 在圆周角的内部 如图2 圆心O在 BAC的内部 由 可知 DAC DOC BAD DAC BAD BAC 图2 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 证明圆周角定理 图3 在圆周角的外部 如图3 圆心O在 BAC的外部 由 可知 DAC BAD DAC BAD BAC 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点二圆周角定理 一 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点三圆周角定理的推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 已知 如图 C和 D是所对的圆周角求证 C D 相等 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点三圆周角定理的推论 讨论 它的逆命题成立吗 为什么 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定 相等 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点三圆周角定理的推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 3 90 的圆周角所对的弦是 已知 如图 C是半圆AB所对的圆周角求证 C 90 90 直径 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 知识点三圆周角定理的推论 证明 C是半圆AB所对的圆周角 又 半圆AB 即 AOB 180 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 一 知识点三圆周角定理的推论 1 如图 A B C D是圆上的点 1 68 A 40 则 D 28 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 三 研学教材 一 知识点三圆周角定理的推论 2 你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗 有几种方法 与同学交流一下 答 能 有三种方法 分别是 1 任意画出两条弦 作两弦的垂直平分线 交点就是圆心 2 用三角板在圆上确定一个90 可找到直径 两次交点就是圆心 3 用刻度尺找最长的弦 即直径 两次交点就是圆心 广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕 四 归纳小结 1 顶点在 并且两边都与圆的角叫做圆周角 2 圆周角定理 3 推论 所对的圆周角相等 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 圆上 相交 一条弧所对的