数学人教版九年级上册二次函数的图像与性质复习.ppt

一 定义 二 图象特点和性质 四 例题精讲 y 二次函数的复习 龙南县第二中学凌玲 一 二次函数的概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 返回 K 1 1 注意 二次项的系数a 0 自变量最高次数为2 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 h k 直线 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 直线x h x h时y最小 k x h时y最大 k 顶点式 一般式 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例2 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 x 0 y 0 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例2 0 6 2 0 3 0 1 6 增减性 当时 y随x的增大而减小当时 y随x的增大而增大 最值 当时 y有最值 是 小 函数值y的正负性 当时 y 0当时 y 0当时 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 抛物线的平移与解析式的关系 顶点式中 左 右 上 下 1 将抛物线y 3x2 1向上平移3个单位 再向右平移2个单位 所得的抛物线的表达式为 2 2 若把抛物线y x2 bx c向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得抛物线y x 1 2 1 则b c 6 7 注意 顶点式中 上 下 左 右 例3 Y 3 x 2 2 1 3 3 x 2 2 2 Y x 1 2 2 1 3 x 3 2 2 x2 6x 7 1 a的符号确定抛物线的开口方向 a 0 a 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 c 0 c 0 3 a b确定对称轴的位置 ab 0 ab 0 ab 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 0 0 0 图象的位置与a b c b2 4ac的正负的关系 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a的符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 左同 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 右异 1 a的符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x1 0 x2 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a符号确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 2015年四川 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为直线x 1 下列结论 abc0 b2 4ac 其中正确的结论有哪些 试说明理由 a 0 b 0 c 0 0 X 1 例4 如图 已知抛物线y ax bx 3 a 0 与x轴交于点A 1 0 和点B 3 0 与y轴交于点C 1 求抛物线的解析式 例5 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 若存在 求出Q点的坐标 若不存在 请说明理由 1 求抛物线的解析式 1 0 3 0 0 3 解 y ax bx 3过A 1 0 B 3 0 解得 a 1 b 2 抛物线的解析式 y x 2x 3 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 若存在 求出Q点的坐标 若不存在 请说明理由 1 0 3 0 0 3 点拨 要使 QAC的周长最小 而C QAC QA QC AC 其中AC不变 QA QC能否使它们在同一条直线上 Q Q X 1 y x 2x 3 解 如图 要使得 QAC的周长最小 则Q点应在线段BC与对称轴的交点处 连接BC交对称轴为Q点 解得 K 1 b 3 y x 3 因为点Q在直线X 1上 所以设Q 1 y 且点Q也在直线BC上 y 1 3 2 Q 1 2 设直线的BC的解析式为y kx b B 3 0 0 3 在BC上 0 3 Q X 1 0 3 3 0 3 拓展 在例5中设抛物线的对称轴与x轴交于点M 问在对称轴上是否存在点P 使 CMP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 分析 以M为圆心 MC为半径画弧 与对称轴有两交点 以C为圆心 MC为半径画弧 与对称轴有一个交点 MC为腰 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点 MC为底边 1 0 3 0 0 3 X 1 打开 4 延伸 在例5中 如图 若点E为第二象限抛物线上一动点 连接BE CE 求四边形BOCE面积的最大值 并求此时E点的坐标 E F 1 0 0 3 3 0 m m 2m 3 3 抛物线与a b c 判别式等符号关系 1 复习了二次函数的图象和性质 2 抛物线间的平移 4 二次函数图象的综合应用 五 归纳小结 形成结构 1 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 C 课堂练一练 学以致用 2 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 y 返回 返回 1 a b c 3 如 2015年湖北 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为直线x 1 给出下列结论 abc 0 b2 4ac 4a 2b c 0 2a b 0 其中正确的结论有 个A 1个B 2个C 3个D 4个 分析 观察图象 运用已有知识 分析开口方向 对称轴 交点等信息 得到二次函数的图象特征与a b c及 b2 4ac的符号之间关系 提高练习 a 0 b2 4ac c 0 0 abc 0 b 0 当x 2时看y0 x 1 2a b 0 B 4 综合练习 例 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中所有正确结论的序号是 A B C D B 谢谢指导 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 符号之间的关系 a 开口向上 a 开口向下 a b同号对称轴在y轴左侧a b异号对称轴在y轴右侧b 对称轴是y轴 c 交于y轴的正半轴c 抛物线过原点c 交于y轴的负半轴 b2 4ac 与x轴有两个交点b2 4ac 与x轴有一个交点b2 4ac 与x轴没有交点 二 考点聚焦 知识梳理 作业设计 3 归纳小结 形成结构 板书设计 目录 说学法 说教法 说目标 说重点 说教材 说学情 说过程 教材 难点 重点 地位作用 说教材 中考要求 本讲二次函数 2 是在复习了二次函数的图像与性质后 在二次函数的考点中占有重要地位 它不仅是二次函数内容的引申 更是在历年的中考试题中 二次函数都是重点考查的内容 教材的地位和作用 教学难点 二次函数图象的特征与a b c及 的符号之间的关系 教学重点 教学重难点 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数图象的平移 初三学生在之前的学习中已掌握二次函数的定义 图像及性质等基本知识 对二次函数的知识已经有了一些认识 说学情 学生学习数学的热情很高 思维敏捷 具有一定的自主探究和合作学习的能力 但是学生能力差异较大 两极分化明显 教学目标 运用多媒体进行辅助教学 如几何画板 PPT等 既直观 生动地反映图形变换 增强教学的条理性和形象性 又丰富了课堂的内容 有利于突出重点 分解难点 更好地提高课堂效率 说教法 1 探究式教学法 2 列图表结构法 3 多媒体辅助教学法 学法突出自主学习 研讨发现 知识是通过学生自己动口 动脑 积极思考 主动探索获得 学生在讨论 交流 合作 探究活动中总结方法和规律 在活动中注重引导学生体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程 培养学生学习的主动性和积极性 说学法 1 自主学习法 2 合作交流法 3 类比归纳法 说教学过程 左加右减上加下减 例3 将向左平移3个单位 再向下平移2个单位后 所得的抛物线的关系式是 三 抛物线的平移与对称 二次函数y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k的平移规律 h决定左右平移 k决定上下平移 口诀 左右平移在括号 上下平移在末梢 左上 右下 请说出有关二次函数y x2 x 6尽可能多的性质 至少3条 例1 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 开口方向 向上a 0 向下a0 在y轴负半轴c0 唯一b2 4ac 0 没有b2 4ac 0 a b c由当x 1时的点的位置决定 a b c由当x 1时的点的位置决定 例2 二 抛物线与a b c 等符号正负关系 有了数形结合 SOEASY 我学函数再也不用担心做不出来啦 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个 A 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 x y o 1 2 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 A ab0D a b c 0 a 0 b 0 c 0 D 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 小结 我学会了 我有哪些收获 我最大的收获 巩固 巩固练习 3 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 4 已知函数y x2 2x 3 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 0 0 2 0 x 1 1 函数y 2 x 1 2 3的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 x 1 1 3 1 大 3 C 6 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 该抛物线与x轴一定有