数学人教版八年级上册角的平分线的性质.doc

角的平分线的性质教学设计老庄子中学 刘玉平一、教学分析：1.教学内容：本节课是新人教版教材数学八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2.学情分析：刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。3.教学环境分析：利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择PPT及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助电子白板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。二、教学目标：（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。三、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学。重点：角平分线的性质的证明及运用。难点：角平分线的性质的探究。四、教学策略与手段教学方法采用情境教学法、“问题解决”的教学法、探究式教学法，让学生在实践中探究中领会角平分线的性质。五、教学过程（一）创设情境，导入新课活动1（实物展示）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？学生分组讨论测量方法。老师总结：可以用对折的方法把ABC平分折痕即为角平分线PPT给出角平分线定义。设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）探究角平分线的画法活动2：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。如课本图1231，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？PPT给出情境。小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1231判定法，可以说明这个仪器的制作原理。证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）设计目的：用生活中的实例感知。以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动3。（三）尺规作图活动3：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得。 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用电子白板演示作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N。 （2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C。（3）作射线OC，射线OC即为所求。设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？教师领做后小组内分别做直角、钝角、平角的平分线。实物投影展示成果。 设计目的：在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习（四）探究角平分线的性质活动4：探究角平分线的性质(1) 实验： 实物投影仪下将先前的角对折后在折痕上找任意一点，向角两边引垂线，沿垂线折成一个直角三角形，问两条新折痕的数量关系？设计意图：是加深对全等的认识，自然引出性质的证明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。证明过程学生完全能够自己完成。(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。学生实际测量，老师给出命题证明的步骤，引导学生写出已知求证。证明几何命题的一般步骤 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意画出图形，并用数学符 号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证 的结论的途径，写出证明过程.角的平分线的性质的数学符号表示：已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE证明：OC平分 AOB （已知） DOP= EOP（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） DOP= EOP （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） （五）巩固新知例：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）随堂练习当堂检测卷小