数学人教版九年级上册圆的有关性质.docx

一、圆的有关概念与性质【课前热身】1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）A.CM=DM B.弧CB = 弧BD C.ACD=ADC D.OM=MD2如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=，则BCD=（ ）A. B. C. D. 第1题 第2题 第3题 第4题 3. 如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=，OC=1，则半径OB的长 为_4.如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=，则AOC的度数是_5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE_【考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆既是 对称图形，又是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 顶点在圆心的角叫 ，顶点在圆上，并且两边与圆相交的角 叫 .5. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .（弦所对的劣弧或优弧）6. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 7. 半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .8. 圆内接四边形的对角 .一个内角的外角等于它的 . 9. 直角三角形的外接圆的圆心是斜边的 ，内切圆的半径r与直角三角形三边a、b、c(c为斜边)的关系是 .10.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是 .【典例精析】例1.如图，在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线上，O与直线的交点为A，B，AB=12，求O的半径例2.如图A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=, 求证：ABC是等边三角形； 求圆心O到BC的距离OD例3.如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD. 弦长AB=_（结果保留根号）； 当D=时，求BOD的度数； 当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【中考演练】1. 如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=， 则BCD的度数为（ ）A. B. C. D. 2.如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=，那么BAD= 第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于（ ）A B C D4.如图，AB是O的直径，点C在O上，A=，则B的度数为（ ）A B C D5如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则的值是（ ）A1 B C D6.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）. 求BAC的度数； 求ABC面积的最大值.7.已知：如图，DABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D