数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程.docx

21.2用配方法解一元二次方程教学设计教材来源：教科书/人民教育出版社2013版内容来源：初中九年级数学（上册）第一单元主题：用配方法解一元二次方程课时：共2课时，第2课时授课对象：九年级学生设计者：重庆市南川道南中学/郑冰目标确定的依据：1、 基于课程标准的思考：能用前面学过的因式分解的完全平方公式进行配方，知道等式两边都要加上二次项系数一半的平方，理解配方法解一元二次方程的定义，能用配方法解二次项系数为1和二次项系数不为1的一元二次方程。通过归纳，总结得出用配方法解一元二次的步骤，初步得出一元二次方程根的情况。2、教材分析：一元二次方程在生活和实践中有着广泛的应用,它与二次函数、二次不等式有着密切的联系，一元二次方程的解法在中考中占据着重要地位，是初中数学教学的重点。而配方法是一元二次方程的基本解法，它是从直接开平方法的基础延伸而来，又是学习公式法的基础，因此本节课具有承前启后的作用。3、学情调查分析：九年级学生已经会解一元一次方程，二元一次方程（组）和可化为一元一次方程的分式方程。一元二次方程与前面几种方程相比教，特点在于未知数的次数是2（二次）。因此，本节课的重点是通过配方实现降次，最终将一元二次方程转化为一元一次方程来求解，实现用配方法解一元二次方程。4、学习目标1.通过观察、小组讨论、交流，根据完全平方公式常数项与一次项系数的数量关系学会配方2.通过对实际问题的观察、分析，能写出配方法解二次项系数为1的一元二次方程的解答过程。3.通过观察、分析，学会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。4.通过本节课的学习，积累用数学知识解决实际问题的活动经验，感悟转化、化归和分类讨论等数学思想。重点、难点 1.重点：运用完全平方公式对一元二次方程进行配方。2.难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤评价任务：1、能用完全平方公式对一元二次方程进行配方。2、能用配方法解二次项系数为1的一元一次方程； 3、能用配方法解二次项系数不为1的一元二次方法。4、通过观察分析，归纳总结得出用配方法解一元二次方程的步骤，感悟转化、化归和分类讨论等数学思想。5、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：温故知新关注学生能否用直接开平方法来解一元二次方程，对于问题2能否列出方程复习回顾1、 用直接开平方法解方程 （x+1）=92、读诗词，列方程求周瑜的去世时的年龄。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？围绕评价任务的学习：（1）学生独立解决问题1.（2）学生能列出问题2的方程通过问题1复习上节课所讲的用直接开平方法来解一元二次方程；由问题2提出对于新的方程能否转化为我们熟悉的知识来解决呢？从而引出这节课所讲内容环节二：温故知新自主探究目标1关注学生是否能够积极思考、主动回答问题表达自己的见解，是否能在回答问题时有新的认知发现，从而发现配方的规律，达到问题的解决。1、 复习完全平方公式a+2ab+b=(a+ b ) a-2ab+b=(a- b ) 2、问题解决：（1）x+6x+ =(x+ ) (2) x+8x+ =(x+ ) (3) x-4x+ =(x- ) (4) x+nx+ =(x+ )围绕评价任务的学习：（1）学生独立解决问题.（2）学生回答下列问题.（3）学生讨论，总结规律回忆前面学过的完全平方公式，抓住公式的特征，根据公式特征来进行填空，把新知识转化成我们前面学过的旧知识，由学生讨论得出配方的规律，从而能把左边配成右边的完全平方式，实现配方。环节三：深化理解再探新知一目标2关注学生能否进行配方，用配方法解二次项系数为1的一元二次方程完成的程度.呈现评价任务： 1：用配方法解下列方程（1）x-6x-4=0 （2）x+x-=0 围绕评价任务的学习：1.学生集体完成第一小题，多媒体展示解方程的步骤2.学生在第一小题的基础上独立完成第二小题通过两个例题，让学生熟悉用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤；达到正确求解的目的,从而突出本节课的重点.环节四：深化理解再探新知二目标3关注学生解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤和正确率，从而了解学生的目标达成情况，关注学生能否用自己的语言叙述用配方法解一元二次方程的步骤。呈现评价任务：2：用配方法解下列方程（1）3x+6x-4=0 （2）-9x+6x-1=0 （3）2x(x+4)=16x-24围绕评价任务的学习：1.请学生回答第一小题，多媒体展示解方程的步骤2.学生在第一小题的基础上独立完成（2），（3）题3.解题的过程注意方程根的情况4.通过对以上问题的解决,请你总结解用配方法解一元二次方程的步骤.通过自我挑战二，让学生会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并熟悉解方程的的步骤；知道一元二次方程根的几种情况，达到正确求解的目的,从而突出本节课的难点.环节六：总结提升分层作业目标1目标2目标3目标4关注学生能否用自己的语言表述用配方法解一元二次方程容易出错的地方，在解题的过程中体会数学思想。课堂小结：1、用配方法解一元二次方程哪些地方最容易出错？2、用配方法解一元二次方程的过程体现了怎样的数学思想？布置作业：A层：1、课本P9 练习1、2 2. 读诗词，列方程求周瑜的去世时的龄。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？B层：2如果x24xy26y 130，求(xy)z的值.通过小结，让学生检测自己的学习效果，引导学生感悟数学思想.通过分层作业，使不同的学生获得不同的发展.6、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效实是数学素养和数学思考的隐性提升（二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现