数学人教版八年级上册三角形的内角和.doc

三角形的内角和 教学目标1、理解和掌握三角形的内角和性质；2、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.体会化归、特殊到一般的数学思想和方程的思想。教学重点及难点重点：三角形的内角和性质的推导，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。难点：探索、归纳并证实三角形的内角和性质。教学流程设计教学过程设计一、复习引入1.复习旧知识，三角形的三边有什么关系？三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。2.引出要探究的内容：那么三角形的三个角有什么关系？3.三角形内角兄弟之争的小故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很郁闷。引发学生兴趣，探究其中的道理，给出课题：14.2三角形的内角和（1）。二、学习新课1、 猜想1. 老师展示一副三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和.再请同学自己观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样，指出三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系.2. 猜想一下任意一个三角形三个角之间关系：三角形的内角和等于180.（设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）2、 验证1. 请同学们拿出准备好的任意三角形纸片，问如何验证三角形的内角和等于180？不少学生用量角器量出三个角并相加，得出结论都在180左右.2. 问还有别的方法吗？有学生提出可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180. 3. 老师用几何画板来展示任意三角形的内角和是否为180.4. 问：这三种验证方法可靠吗？指出都存在误差，而误差是无法避免的.5. 我们还可以说理证实，在我们把三角形的三个内角拼接起来的过程中，你有没有发现其中蕴涵了三角形的内角和为180的说理方法呢？学生分小组思考，总结归纳三种说理方法如下：方法一：如图：过ABC的顶点A作直线DEBC由平行线的性质，得B=2，C=1（两直线平行，内错角相等）因为D、A、E在直线DE上（所作）得2+BAC+1=180（平角的意义）所以B+BAC+C=180（等量代换） 方法四：如图：在边BC上任取一点D，作DEAC交AB于E点、DFAB交AC于F点（设计意图：添辅助线（平行线）的目的是实现等角的转化，利用平角的意义或两直线平行同旁内角互补得到了180，从而得出了三角形的内角和等于180.这一环节让学生体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义，并体会化归的思想）得出三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180.符号表示为：因为A、B、C是ABC的三个内角(已知)， 所以A+B+C=180(三角形的内角和等于180). 3、 新知应用下列各组角度的角是同一个三角形的内角的是（ ）（1）80、95、5； 60、20、90； 35、40、105； 73、50、57.A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（3）、（4） D.（1）、（4） 4、 辨一辨三角形内角兄弟之争，你能为老大申辩一下吗？（1） 一个三角形中最多有_个直角？为什么？（2） 一个三角形中最多有_个钝角？为什么？（3） 一个三角形中至少有_个锐角？为什么？（设计意图：运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识）5、 例题讲解例1、在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度数，并判断ABC的类型.解 因为A、B、C是ABC的三个内角（已知），所以A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.由B=35，C=55（已知），得A+35+55=180(等量代换),得A=180-35-55=90(等式性质).所以ABC是直角三角形.（设计意图：直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意实验几何向论证几何过渡）例2、在ABC中，已知A：B：C=1：2：3，求A、B、C的度数.解：根据题意，可设A、B、C的度数分别为x、2x、3x.因为A、B、C是ABC的三个内角（已知），所以A+B+C=180（三角形的内角和等于180），即x+2x+3x=180.解得x=30.所以A=30、B=60、C=90.（设计意图：例2体现了方程思想在几何说理中的应用，要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解）巩固练习、在ABC中，已知A=60,B=5C，求B、C的度数.三、能力提升1.你很棒的，加油吧！1.如图（1），已知DEBC,A=60,ADE=40,求C的度数. 变式练习1、如图（2）,已知DEBC,A=60,ADE=40,BP 、CP分别是ABC、 ACB的平分线，求BPC的度数. 变式练习2、如图（3）,已知A=60,BP 、CP分别是ABC、 ACB的平分线，求P的度数. （设计意图：能力提升题考察的是平行线、三角形内角和及角平分线知识的综合应用，3个题目由易到难，层层递进，逐步激发学生的探索兴趣和求知欲；其中变式练习2是三角形内角和性质的深入应用。）四、课堂小结说一说，这节课你学到了什么？ 还感受到了什么？（1）三角形的内角和性质； （2）通过今天的学习，在前面第13章的基础上我们又多了一种求角的方法；（3）体会化归、从特殊到一般的数学思想和方程的思想。 五、作业布置必做题：练习册习题14.2（1）。选做题：请运用今天的探索成果，解决以下问题：1.你还能用其它的方法对三角形内角和性质进行说理吗？2.如图（4），在A