数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角.doc

24.1.3 弧、弦、圆心角 教学设计学习目标：1、 结合图形，知道圆心角的概念，会辨别圆心角；2、 理解并掌握弧、弦、圆心角之间的关系，会应用这些关系解决有关问题；重难点：重点：弧、弦、圆心角之间的关系难点：弧、弦、圆心角关系的发现和总结教学过程：一、 引入情景：过生日、分蛋糕（课件展示）问题：已切好一块蛋糕，如何再切一块蛋糕使两块蛋糕一样大小呢？为什么？（学生思考1分钟，回答）预设答案：沿对角方向分，两块蛋糕一样大小，因为对顶角相等继续追问：如果还想再切出一块一样大小的蛋糕，怎么办？预设答案：量取 的度数，再切一块蛋糕使得两个角的度数相等即可引入问题：这个角如此重要，在数学中它的名字叫什么呢？二、 圆心角的概念1、 概念：顶点在圆心的角 （强调关键字：圆心 课本P83做标记）2、 判断下列图中哪些角是圆心角.（快速口答）OAB3、 由圆心角带出的另外两个量：弧和弦问题：圆心角AOB对着弧AB和弦AB，它们三者之间存在什么关系呢？三、 弧、弦、圆心角的关系1、 探究活动情境：切蛋糕问题问题：前面说到只要两个圆心角相等，得到的两块蛋糕大小就一样，如何验证你的结论呢？探究活动：动手切切比比每个小组手上都有一块有蛋糕图案的圆形纸板，并且有一块切好的蛋糕，学生通过量角度，再切取一块圆心角相等的蛋糕，看看如何验证两块蛋糕一样大小.（请小组展示）预设答案：（1）证全等 （2）旋转重叠（课件展示）OABB1A12、 发现总结若AOB=A1OB1则AB=A1B1，弧AB=弧A1B1前提：在同圆中思考：在两个等圆中，上面结论还成立吗？为什么？预设答案：平移，旋转（学生口答，课件展示）总结：弧、弦、圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（学生阅读）强调：同圆或等圆中几何语言：AOB=A1OB1AB=A1B1，弧AB=弧A1B1（学生记在课本P84）3、 推论问题：若是先有AB=A1B1呢？能推出什么结论？预设答案：AOB=A1OB1，弧AB=弧A1B1验证：几何画板展示，在同圆中，满足两条弦相等，观察所对应的两个圆心角和弧的变化同理，若是弧AB=弧A1B1，可以等到AOB=A1OB1，AB=A1B1总结：在同圆或等圆中AOB=A1OB1由一得二 AB=A1B1弧AB=弧A1B1四、 练兵场1、 比比速度（课件展示，学生口答）2、 例题分析（学案填写，学生投影展示，红笔批阅）例题：如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。证明：AB = AC _ ACB=60_3、分层练习（先独立完成，后小组交流）（1）（基础）如图，AD=BC，那么比较弦AB与CD的大小.（学生讲解思路）（2）（提升）如图，CD是O的弦,AC= BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：OEF是等腰三角形（学生上黑板展示）（3）变式：如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B. 试判断OEF的形状，并说明理由； 求证：AC=BD（课后提升）ABO五、自我小结1、 圆心角：顶点_的角叫做圆心角。如图，_是圆心角，圆心角所对的弦是_圆心角所对的弧是_2、弧、弦、圆心角定理：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等.ABOA1B1几何语言： _（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_六、课后作业练习册 4-6号P78 第3题， P79第8题 1-3号P78