数学人教版九年级上册圆周角.doc

24.1.4 圆周角（1）主备人 黄晓峰学习目标：1.经历探索圆周角的有关性质的过程；2.进一步理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；3.体会分类，转化等数学思想方法，学会数学的转化问题.学习过程一、温故知新 1什么叫圆心角？二、自学自研 1圆周角在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的ACB），它的顶点在圆上并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。如图，连接AO，BO，得到圆心角AOB可以发现，ACB与AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题2、探究（1）分别测量图中所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？（2）在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？尝试证明这个结论证明：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线，如图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论（请你自己证明）这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推论：1、同弧或等弧所对的圆周角相等2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径三、巩固练习教材第88页练习第2题四、反思总结： 五、 自学检测：1、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。2、如图6，已知ACB = 20，则AOB = _.3、如图7，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。 4、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC.求证：ACB = 2BAC.5、如下图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 六、布置作业习题24.1 第7、8题24.1.4 圆周角（2）主备人 仇彦纲 15 10 29学习目标1了解圆内接多边形和多边形的外接圆2熟练掌握圆周角定理及其推导解决一些具体问题新课教学1内接多边形和外接圆的认识如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆如下图，四边形ABCD是O的 内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆 思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？（因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系）这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补三实例探究1、如图，内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，这些角哪些相等？为什么？ 2、例 如下左图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长 三、巩固总练习1如图1A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 （1） （2） （3）2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=23如图3，（中考题）AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（ ）A100 B110 C120 D1304半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_5如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)6（中考题）如图5，于，若，则四、当堂训练：1.如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形2如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB3.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD . 求证:CD=CB2如图，已知AB=AC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O