-命题及其关系,充分条件,必要条件教师版.docx

A 东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案002A命题及其关系,充分条件,必要条件(教案)A一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、pq 且qp ，则p是q的 充分不必要条件 ；（2）、pq且qp ，则p是q的 必要不充分条件 ；（3）、pq且qp ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；（4）、pq 且qp ，则p是q的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若AB，则p是q的 充分条件 若B A，则p是q的必要条件;（2）、若A=B，则p是q的充要条件 ；（3）、若AB，且AB，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则pm=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解：逆命题：“已知p、q、m、nR，若pm=qn，则p=q，m=n(假)否命题：“已知p、q、m、nR，若pq，mn，则pmqn”(假)逆否命题：“已知p、q、m、nR，若pmqn，则pq或mn”(真)注:否命题“若pq，mn”应理解为“pq或mn”即是指：pq，但m=n，p=q但mn，而不含pq且mn因为原命题中的条件：“若p=q，m=n”应理解为“若p=q且m=n，”而这一语句的否定应该是“pq或mn”例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。解：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题； 否命题：若ab0,则a0且b0.真命题； 逆否命题：若a0且b0，则ab0。真命题。探究二:充分必要条件的判定例3：“”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案：B；解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。注：对于两条直线垂直的充要条件都存在时中有一个不存在另一个为零对于这种情况多数考生容易忽略。探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例4：已知p：1-x-132,q:x2-2X+1-m20(m0), 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解:P:-2x10; q:1-mxm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以1-m10 所以，m|3m9探究四：充要条件的探究与证明例5求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.分析：（1）讨论a 的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a的取值范围. 解答：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=,方程只有一个负根；当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根。当a0,方程有两个不相等的根，且0,方程有一正一负根。必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根。当a=0时，适合条件。当a0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则=4（1-a）0，a1,当a=1时，方程有一个负根x=-1.若方程有且仅有一负根，则 a0综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a0或a=1注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟： 。五、课后作业：一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题(A )A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|2得-1x3.由x(x-3)0得0x3.因为“-1x3成立” “0x3成立”,但“0x3成立”“-1x3成立”.故选B.评析:如果pq,qp,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.评析:如果pq,qp,则p是q的充要条件.4.x24的必要不充分条件是( )A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即为-2x2,因为-2x2-2x2,而-2x2不能推出-2x2,所以x24的必要不充分条件是-2x2.选A.5.(2011天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”