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第34课时圆的有关性质 唤马小学范斌 复习目标 1 理解圆的概念 掌握半径 直径 弧 弦 半圆 优弧 劣弧等概念 2 掌握垂径定理及其推论 掌握弧 弦 圆心角之间的关系 掌握圆周角定理及其推论3 能用以上的有关概念 定理解决圆中线段 角 弦的有关计算和说理题 相等 弧 优弧 劣弧 弦 直径 圆心角 圆周角 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 相等 所对的弦也 相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 相等 所对的弦 相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所 相等 所对的优弧和劣弧分别 相等 对的圆心角 推论 平分 两条弧 垂直 平分 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦所对的 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 相等 一半 圆周角 直径 圆内接四边形的对角 互补 例1 如图 在 O中 弦BC 1 点A是圆上一点且 BAC 30 则 O的半径是 1 1 山东滨州 如图 在 O中圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 2 吉林长春 如图 ABC内接于 O ABC 71 CAB 53 点D在上 则 ADB的大小为 A 45 B 53 C 56 D 71 C C 跟踪训练 一 3 如图 A B P是半径为2的 O上的三点 APB 45 则弦AB的长为 C B 5 如图 ABC内接于 O A 50 则 OBC的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 A 跟踪训练 一 命题方向 1 利用 直径所对的圆周角等于90 进行角度的计算 2 利用 直径所对的圆周角等于90 证明一个三角形是直角三角形 例2 如图 AB是半圆的直径 点D是 AC 的中点 ABC 50 则 DAB 等于 65 跟踪训练 二 2016 广元 如图 AC是 O的直径 BAC 10 P是弧AB的中点 则 PAB等于 A 35 B 40 C 60 D 70 例3 广东佛山 半径为3的圆中 一条弦长为4 则圆心到这条弦的距离是 A 3B 4C D 命题方向 1 已知半径 弦长 弦心距中的两个量 求第三个量的值 2 利用垂径定理进行有关证明 C 1 2016山东济南 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 AB 10 AC 6 垂足为D 则BD的长为 A 2B 3C 4D 6 C 跟踪训练 三 2 2015甘肃兰州 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如
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