数学人教版八年级上册线段垂直平分线.doc

课题新人教版、八年级、第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质作者及工作单位张艳飞 宜良县十一中学 教学目标知识与技能：1.理解线段的垂直平分线的性质2.会利用线段的垂直平分线的性质解决问题过程与方法：经历线段的垂直平分线的性质的探究过程，通过学生的观察、猜想、归纳获得知识，体会转化、探究、归纳等数学思想。发展推理能力，体会合作学习情感态度与价值观：激发学生的好奇心和求知欲，在应用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心教学重点和难点重点：理解线段的垂直平分线的性质和判断定理难点：应用定理解决实际问题 教学过程教学环节教学内容教师的指导师生行为设计意图活动一：情景引入在104国道的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人的生活，市政府计划在公路边上修建一个购物中心，使得两个工厂的工人到购物中心的距离相等，问购物中心应建于何处？BAL由教师用课件投影问题，并提出问题学生独立思考，但不要求学生能解答问题让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受几何应用美 现实生活中遇到了需要解决的问题，学生带着问题去听课可以激发学生的学习积极性活动二：探究性质1如图，直线L垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3到点A与点B的距离，你有什么发现？线段垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB证明：lAB， PCA =PCB=90在PCA和PCB中 PCA PCB（SAS） PA =PB性质1用符号语言表示为： PC垂直平分AB（CA =CB，PCAB）， PA =PB教师用多媒体展示探究问题，并提出问题先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系，再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系指导学生总结归纳自己的发现在上一活动的基础上，把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质1.在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题（这一步老师亲自完成，学生完成有困难）老师巡视并找1个学生的证明过程用多媒体展台展示给学生，并根据证明过程全体师生进行分析指正证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言（即解题时的书写步骤），并强调学生注意探究数量关系由学生独立思考总结归纳发现的规律分组讨论完成，但讨论时间不易过长，如果学生不能准确的归纳，老师可以适当提示学生独立完成证明过程，把证明过程规范的写在一张白纸上，以备老师展示来用根据老师展示的某学生的证明过程积极举手发表自己的见解全体学生指正证明过程后，针对自己的证明过程查找不足，以后改正通过观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳能力把线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由老师完成证明这一性质并不难由学生自己独立完成老师巡视完后可以用展台展示多少有点问题的证明过程，在分析的过程中能让学生学会严密的证明方法活动三：性质1的应用1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cCEBAD2.如图，若AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.ED老师用多媒体展示问题，在学生理解题意的基础上提问：（1）已知中“DE垂直平分AB”这个条件能想到哪个重要定理：（2）用上这个定理后能增加什么条件？（3）你会写出应用这个定理的步骤吗？回答完这些问题后要求学生自己独立思考并完成解答，老师用展台展示一个学生的解答过程，并与全体学生一起分析解答过程学生读题理解题意，并积极回答老师提出的问题；独立完成解答并积极争取在展台展示自己的解答过程；积极配合老师分析展示解答过程的问题这是本节的重点几何上对于一个重要定理应要求学生能在特定的图形和条件下想得到用这个重点定理，知道应用定理可以增加怎样的条件，做到解答过程中准确写出步骤这一活动就是围绕这样的目的开展的活动四：探究性质2把线段垂直平分线的性质1反过来，如果PA=PB，那么点B是否在线段的垂直平分线上呢？已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作PCAB于CPCA=PCB=90在RtPAC和RtPBC中； RtPACRtPBC(HL) AC=BC即P点在AB的垂直平分线上总结：线段垂直平分线的性质2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用符号语言表示为： PA =PB，点P在线段AB的垂直平分线上从上面两个结论可以看出：在线段AB垂直平分线上l的点与A、B的距离相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合老师提出问题并让学生大胆猜想点B在线段的垂直平分线上老师直接把命题转化成几何的证明题形式；老师引导学生探究证明方法：（1）我们不能同时把“在”、“垂直”和“平分”问题解决，那么我们先解决“在”和“垂直”的问题，引导学生添辅助线（2）引导学生怎样解决“平分”的问题（3）怎样证明AC=BC呢？展台展示一名学生的证明过程，并与全体学生分析解答过程中的得与失性质2及最后的结论由老师来归纳总结，不安排学生活动但在符号语言的表示过程中应强调结论不能说成 “PC是线段AB的垂直平分线”学生大胆猜想点B在线段AB的垂直平分线上；小组讨论老师提出的问题（1）并由小组中的发言人回答老师的问题问题（2）、（3）由学生独立思考完成积极配合老师分析展台展示的证明过程中的得失这是本节的难点，“P点在AB的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题所以设计了3个问题，问题（1）引导学生小组讨论先解决“在”和“垂直”的问题，这样也就自然引出了添辅助线及怎样添辅助线问题（2）与问题（3）难点并不高，让学生独立解决可以锻炼学生独立解决问题的能力性质2及“直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合”，在以后的学习中有很重要的用处，但理解难度过高，不是本节所要解决的问题，由老师直接归纳强调符号语言表示性质2是由于很多不理解的学生会出现错误，同时又能让学生体会证明的严密性活动五：性质2的应用3：如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？并说明理由 解：是证明：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直平分线老师用多媒体展示问题，在学生理解题意的基础上提问：（1）结合图形分析“AB =AC”这个条件可以用哪个重要定理，结论是什么？怎么写过程?（2）结合图形分析“MB =MC”可以用哪个重要定理，结论是什么？怎么写过程?（3）你能写出解答过程了吗？老师巡视并展示1名学生的解答，与全体学生一起分析独立思考并积极回答老师提出的问题在解决完问题的基础上独立完成解答过程积极争取展示机会这也是本节的一个重点设计3个问题是为了让学生学会用这个重点定理，并指导学生几何问题的分析方法，这就相当一个示范，学生在模仿分析过程中提高学生独立分析问题、解决问题的能力展示学生的解答过程全体师生分析可以更好的规范几何问题的解决过程活动六：解决问题在104国道的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人的生活，市政府计划在公路边上修建一个购物中心，使得两个工厂的工人到购物中心的距离相等，问购物中心应建于何处？BAL只要求学生知道建在什么位置，不要求学生学会作图设计这一节课教学的结束语“你们知道医院应选在图上什么位置，但你能用尺规作图在图中准确的作出这个位置吗？我们下一节来解决这个问题”积极思考并回答这个问题这既是与开篇时的呼应又为下一节的学习埋下了伏笔，让学生有一种强烈的愿望去学下一节课，提高学生的学习兴趣活动七：感想与收获本节课你有哪些收获？作业：1、必做作业：（1）课本：P 65 第6题2、选做作业：昆明体育中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。若三所运动员公寓A、B、C的 位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施P的位置；多媒体展示，并指导学生回答收