数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.ppt

第十三章 13 3 1等腰三角形 图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 底角 底角 底边 顶角 腰和底边的夹角叫做底角 有两边相等的三角形叫等腰三角形 定义 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 知识回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC A B C AB AC 等腰三角形 剪一剪 问题1 ABC有什么特点 问题2 ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 折一折 折痕所在的直线是它的对称轴 由上面的结论猜一猜等腰三角形有什么性质 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 等腰三角形的两个底角相等 是不是任意等腰三角形都具有这样的性质呢 我们用几何画板来验证一下 大家动手来证明 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作BC边上的高AD Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法三 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质 一般三角形有没有这样的性质 D 等边对等角 三线合一 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各内角的度数 1 AB AC AD是边BC上的高 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD D 如图所示 利用等腰三角形的性质2填空 1 在 ABC中 AB AC A 50 则 B 2 在 ABC中 AB AC B 50 则 A 65 80 小试牛刀 3 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 70 40 或55 55 30 30 4 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 例2 如图 在 ABC中 AB AC BD CD AD的延长线交BC于E 求证 AE BC ADB ADC BAD CAD 证明 在 ADB和 ADC中 AE BC 又 AB AC 等腰三角形的性质 3 等腰三角形的底边上的中线 底边上的高和顶角平分线 互相重合 三线合一 2 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 1 等腰三角形是轴对称图形 小结 本节课你学到了什么 小结 通过本节课的学习你有收获吗 1 本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质 等腰三角形的性质 内容 应用格式 性质1 A B C 性质2 A B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 AB AC 已知 B C 等边对等角 AB AC 1 2 已知 BD DC AD BC 三线合一 AB AC BD DC 已知 1 2 AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 1 2 BD