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22 1二次函数 知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数 正比例函数的一般形式是什么 图片欣赏 喷泉 1 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y y 2 1 x 2 合作学习 探索新知 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为12Om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 合作学习 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 合作学习 探索新知 1 关系式都是整式 2 自变量的最高次数是二次 3 二次项系数不等于零 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 ax2叫做二次项 a为二次项系数bx叫做一次项 b为一次项系数c为常数项 例如 y x 2x 3 1 下列函数中 哪些是二次函数 抓住机遇展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 下列函数中 哪些是二次函数 否 是 否 否 是 3 做一做 1 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利的彼岸 练习m取何值时 函数是y m 1 x m 3 x m是二次函数 知识运用 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 内容小结 请同学们思考一下 今天学习了哪些内容 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 1 课本第29页习题第
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