数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.docx

初中数学学科教学设计 学校：雅礼实验中学 教材版本： 人教版 教师：施福林 年级：八年级科目：数学 授课时间 2017年5月9日课题 直径24.1.2 垂直于弦的直径 课时安排 2个课时 第 1 课时 授课类型 新授课一、学情分析 1512班， 大部分学生学习数学积极性较高，能较好地完成学习任务，能大胆的表达自己的看法，但部分学生学习习惯不是很好，基础比较薄弱，学习专注力不够，所以整个班整体水平不均，学生学习不够扎实。二、教材分析 本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。三、教学目标设计知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。能力目标：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。四、教学重点难点教学重点：垂径定理及其应用。 教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明。五、教学方法 “赐人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。新课程理念强调我们的课程应是教师与学生共同探究新知识的过程，是以教促学，互教互学的过程，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，鉴于教材特点及所教三是知识的感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用以下方法：1引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。2结合数学环境，适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验。六、教学媒体 圆形纸片 多媒体 圆规 三角板 七、教学策略设计 情境设置，激发兴趣动手操作得出结论运用定理，检验成果巩固提高课后小结 八、教学过程设计 环节一 情景设置问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 设计意图：让学生从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。环节二：实践探究活动1：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是 图形，任何一条_所在直线都是圆的对称轴圆有_条对称轴。活动2：在圆形纸片上，取O的一条弦AB，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？结论：（1） ， （2） 证明：已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且CDAB，求证：AE=BE，且AD=BD,AC=BC设计意图：这样设计培养了学生的动手能力，观察能力和归纳、概括的思维能力， 图形语言并使学生领略到圆的对称美，同时发展了学生的符号感，分化了难点。环节三：探究新知垂径定理文字语言：垂直于弦的直径_弦，并且平分_所对的两条弧 几何语言： 辩一辩：判断下列图形，能否使用垂径定理？(1) （2） （3） （4）(2)小试牛刀：1如右图，已知O的直径ABCD于点E，则下列 结论不一定正确的是( )ACEDE BAEOE2、如图所示，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB23，OC1，则半径OB的长为 3如图所示，已知O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB的距离是 ( )A3 B4 C5 D6 第1题图 第2题图 第3题图设计意图：如此设计可调动学生积极性，使其更深入地掌握定理的内涵，提高学生归纳、概括的能力。例题分析如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证;四边形ADOE是正方形解决问题：求赵州桥的半径：变式训练：如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB24 cm，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D，CD4 cm，求原轮片的半径【方法总结】 作 于弦的半径或 半径，构造 三角形是利用垂径定理解的一般方法设计意图：及时完成引例，即掌握了知识，又增加了学习数学的兴趣，更让学生体会到成功的喜悦。让学生自己出题更能让其深入理解并掌握定理的内在关系，享受到成为学习主人的快乐，既调动了学生的积极性，又增强了学生的参与意识，体现了学生的主体作用，而且学生进一步领悟到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实际中的应用。环节四 ：拓展提高：已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB12 cm，CD16 cm，求AB和CD之间的距离.设计意图：激发学生的求知欲望，发挥他们的主体作用和创新精神，鼓励他们向着更高的山峰攀登！环节五：课堂小结谈谈你这节课的收获九、板书设计 课题：垂直于弦的直径1、 圆的轴对称性2、 垂径定理多媒体展示台小试牛刀2、3、例：变式： 十、作业设计:课时作业本30页 十一、反思本节课力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习