2016年江苏省南京市中考数学试卷(含解析).doc

.2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）（2016南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A0.7105B7104C7105D701032（2分）（2016南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5 B35 C|3+5| D|35|3（2分）（2016南京）下列计算中，结果是a6的是（）Aa2+a4Ba2a3Ca12a2D（a2）34（2分）（2016南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，75（2分）（2016南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1 BC2 D26（2分）（2016南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A1 B6 C1或6 D5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）（2016南京）化简：=；=8（2分）（2016桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是9（2分）（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=10（2分）（2016南京）比较大小：311（2分）（2016南京）分式方程的解是12（2分）（2016南京）设x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=，m=13（2分）（2016南京）如图，扇形OAB的圆心角为122，C是上一点，则ACB=14（2分）（2016南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是15（2分）（2016南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为16（2分）（2016南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）（2016南京）解不等式组，并写出它的整数解18（7分）（2016南京）计算19（7分）（2016南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A九年级学生成绩的众数与平均数相等B九年级学生成绩的中位数与平均数相等C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20（8分）（2016南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA=BBAABB轴对称（2）（3）旋转AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补（4）21（8分）（2016南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证BAE+CBF+ACD=360证法1：，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3），BAE+CBF+ACD=540180=360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法222（8分）（2016南京）某景区7月1日7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴23（8分）（2016南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24（7分）（2016南京）如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBC=DCE（1）求证：D=F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP（保留作图的痕迹，不写作法）25（9分）（2016南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26（8分）（2016南京）如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DEBC，连接DF、EG（1）求证：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时O的半径27（11分）（2016南京）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象类似地，我们可以认识其他函数（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象（2）已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变（）函数y=x2的图象上所有的点经过，得到函数的图象；（）为了得到函数y=（x1）22的图象，可以把函数y=x2的图象上所有的点ABCD（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）（2016南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A0.7105B7104C7105D70103【解答】解：70000=7104，故选：B2（2分）（2016南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5 B35 C|3+5| D|35|【解答】解：点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离=|35|=8，故选：D3（2分）（2016南京）下列计算中，结果是a6的是（）Aa2+a4Ba2a3Ca12a2D（a2）3【解答】解：a2+a4a6，选项A的结果不是a6；a2a3=a5，选项B的结果不是a6；a12a2=a10，选项C的结果不是a6；（a2）3=a6，选项D的结果是a6故选：D4（2分）（2016南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7【解答】解：A、因为32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+47，且32+4262，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意故选：C5（2分）（2016南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1 BC2 D2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选B6（2分）（2016南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A1 B6 C1或6 D5或6【解答】解：一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，x=1或6，故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）（2016南京）化简：=2；=2【解答】解：=2；=2故答案为：2；28（2分）（2016桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x19（2分）（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=（b+c）（2a3）【解答】解：原式=（b+c）（2a3），故答案为：（b+c）（2a3）10（2分）（2016南京）比较大小：3【解答】解：459，23，30，20，3故答案为：11（2分）（2016南京）分式方程的解是3【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解12（2分）（2016南京）设x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=4，m=3【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案为：4；313（2分）（2016南京）如图，扇形OAB的圆心角为122，C是上一点，则ACB=119【解答】解：如图所示，在O上取点D，连接AD，BD，AOB=122，ADB=AOB=122=61四边形ADBC是圆内接四边形，ACB=18061=119故答案为：11914（2分）（2016南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是【解答】解：ABOADO，AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确BC=DC，故正确；故答案为15（2分）（2016南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为【解答】解：EF是ODB的中位线，DB=2EF=22=4，ACBD，AOCBOD，=，即=，解得AC=故答案为：16（2分）（2016南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm故答案为：13三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）（2016南京）解不等式组，并写出它的整数解【解答】解：解不等式3x+12（x+1），得：x1，解不等式x5x+12，得：x2，则不等式组的解集为：2x1，则不等式组的整数解为1、0、118（7分）（2016南京）计算【解答】解：=19（7分）（2016南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A九年级学生成绩的众数与平均数相等B九年级学生成绩的中位数与平均数相等C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【解答】解：（1）根据题意得：（80100060%+82.5100040%）1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数比一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D20（8分）（2016南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AABB，AA=BB；平移前后的对应线段相等且平行AA=BBAABB轴对称（2）AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）AB=AB旋转AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补（4）OA=OA，AOA=BOB【解答】解：（1）平移的性质：AABB，AA=BB；平移前后的对应线段相等且平行；（2）轴对称的性质：AA=BB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）AB=AB；l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案为：AABB，AA=BB；平移前后的对应线段相等且平行；AA=BB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；AB=AB，OA=OA，AOA=BOB21（8分）（2016南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证BAE+CBF+ACD=360证法1：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2【解答】证明：证法1：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540，BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360证法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=360故答案为：平角等于180，1+2+3=18022（8分）（2016南京）某景区7月1日7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴【解答】解：（1）天气预报是晴的有4天，随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=23（8分）（2016南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得AB：y=0.001x+0.18，当x=50时，y=0.00150+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（10090）0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，BC：y=0.002x0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km24（7分）（2016南京）如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBC=DCE（1）求证：D=F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP（保留作图的痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：BE交AD于G，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FBC=FGE，而FBC=DCE，FGE=DCE，GEF=DEC，D=F；（2）解：如图，点P为所作25（9分）（2016南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【解答】解：（1）过点P作PHOA于H，如图设PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x=，OH=3，PH=，点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x4），P（3，）在抛物线y=ax（x4）上，3a（34）=，解得a=，抛物线的解析式为y=x（x4）当y=1时，x（x4）=1，解得x1=2+，x2=2，BC=（2+）（2）=2=21.41=2.822.8答：水面上升1m，水面宽约为2.8米26（8分）（2016南京）如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DEBC，连接DF、EG（1）求证：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时O的半径【解答】（1）证明：AD、AE是O的切线，AD=AE，ADE=AED，DEBC，ADE=B，AED=C，B=C，AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设O半径为r，四边形DFGE是矩形，DFG=90，DG是O直径，O与AB、AC分别相切于点D、E，ODAB，OEAC，OD=OE，OEAC，OD=OEAN平分BAC，AB=AC，ANBC，BN=BC=6，在RTABN中，AN=8，ODAB，ANBC，ADO=ANB=90，OAD=BAN，AODABN，=，即=，AD=r，BD=ABAD=10r，ODAB，GDB=ANB=90，B=B，GBDABN，=，即=，r=，四边形DFGE是矩形时O的半径为27（11分）（2016南京）如图，把函