数学人教版九年级上册章前引言及二次函数.docx

人教版初中数学九年级上册26.1二次函数阿瓦提县第一中学热孜万古丽阿布都热依木26.1二次函数第1课时教学目标1知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.2过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用教学重点难点1重点二次函数实例分析、二次函数定义的理解2难点从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课导语二 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课导语三 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？（二）合作交流 解读探究1用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】 正方体的棱长为x，表面积为y，则y 6x2 （用含x的代数式表示）【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从n个顶点出发，可以作n（n-3）条对角线.即d=n（n-3）.【点评】思路是从简单到复杂【易错点】对关系式中不很理解.【探究2】问题4：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。【解析】一年后的本息和为100(1+x).再过一年后的本息和为100(1+x)2.即两年后的本息和为100(1+x)2.【答案】y=100(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的本息和.2二次函数的定义观察比较以下关系式 y=6x2；d=n（n-3）即；y=100(1+x)2即y=100x2+200x+100函数有什么共同点与不同点共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 B等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数【注意】函数y=ax2+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值可以为任何实数 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也当成二次函数)（三）应用迁移巩固提高类型之一 二次函数定义的判定及其应用例1下列函数是二次函数的有A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数 B.是一次函数 C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.【答案】A【点评】紧扣定义中的两个特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三项式）.变式题 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b1.类型之一 实际问题中的二次函数例2 总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a= -a+30a 是二次函数关系式。变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.【分析】S表=S侧+2S底解：S侧=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S侧=2r2+2r2=4r2.【点评】S侧=Ch=2rh.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.例2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.解：m=n（n-1），即m=n2-n.【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。（四）总结反思 拓展升华【点评】1. 通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握.2. 二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的函数称为y关于x的二次函数.【反思】二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数有哪些异同？【拓展】如果函数是y关于