数学人教版八年级上册三角形的边.ppt

自贡市汇东实验学校 第十一章1三角形 第十一章三角形 11 1与三角形有关的线段 三角形的边 自贡汇东实验学校高力 请同学们举例说明生活中的三角形 走进生活 生活中的三角形 生活中的三角形 生活中的三角形 生活中的三角形 生活中的三角形 生活中的三角形 哪些图形是三角形 是三角形 选一选 一 认识三角形 活动 1 画一个任意形状的三角形 2 你能说出三角形的定义吗 三角形 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的平面图形叫做三角形 不在同一直线上 首尾顺次连接 一 认识三角形 定义 叫做三角形的边 两边的交点叫做三角形的顶点 A C B 边 边 边 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的平面图形 三角形 一 认识三角形 三要素 三要素 叫做三角形的角 三角形的三要素 B C c b a 边 三角形的三边为AB BC AC 顶点A所对的边 也可表示为a 顶点 所对的边 也可表示为b 顶点 所对的边AB也可表示为 角 三角形的三个角为 A B 顶点 三角形的三个顶点 一 认识三角形 三要素 三要素 二 三角形的表示方法 三角形 用符号 表示 如图顶点是A B C的三角形记做 ABC 或 BCA或 CBA等 注意 顶点字母没有限定次序 学一学 2 图上以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 图上以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 4 图上以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC 1 图中有几个三角形 表示这些三角形 数一数 1 图中共有 个三角形 它们分别是 2 ACD中 三条边是 三个角是 DAC的对边是 AC的对角是 6 ABE ADC ABC ABD ADE AEC AC CD AD ADC C DAC DC ADC 基础练习 按角分类 有一个角是钝角 三个角都是锐角 有一个角是直角 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三 三角形的分类 三角形按边分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 正三角形 底 腰的等腰三角形 三 三角形的分类 腰 腰 底 等腰三角形 顶角 底角 底角 三角形的分类 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 只有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形 三角形 看一看 四 探索三角形边的性质 1 你能解释为什么吗 1 元宵节的晚上 房梁上亮起了彩灯 装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢 说明你的理由 利用你发现的规律填空AB ACBCAB BCACAC BCAB 2 在一个三角形中 任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 由此你能得到什么结论 试一试 在A点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 它选择A B路线 而不选择A C B路线 难道小狗也懂数学 C B A 验证 三角形任意两边之和大于第三边 验一验 领悟新知 B C BC A 理由 两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 五 三角形边的性质 1 符号语言 在 ABC中 b c a a b c a c b 或者 五 三角形边的性质 1 三角形任意两边之和大于第三边 a b c 若b c a a b c a c b 即 在三条线段中 若任意两线段之和大于第三条线段 则这三条线段能构成一个三角形 升华新知 则线段a b c能组成一个三角形 c 请每位同学任意画一个三角形 然后量出这个三角形三边的长度 计算这个三角形任意两边之 并与第三边进行比较 你发现了什么 与你的同伴进行交流 c a b a b 差 3 量一量 六 探索三角形边的性质 2 验证 七 三角形边的性质 2 三角形任意两边之差小于第三边 a b c 若b c a a b c a c b 即 在三条线段中 若任意两线段之差小于第三条线段 则这三条线段能构成一个三角形 知识升华 则线段a b c能组成一个三角形 三角形三边的两个关系 1 三角形两边之和大于第三边 任意 2 三角形两边之差小于第三边 任意 藏金阁 应用例题 例1 下面分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 7cm 5cm 11cm 2 5cm cm 4cm 3 4cm 3cm 7cm 八 三角形边的性质的应用 1 热身 能摆成三角形 解 cm 5cm 11cm 7 11 18 5 有没有简便的方法呢 5cm cm 4cm 解 能摆成三角形 4cm 3cm cm 解 不能摆成三角形 两条较小边的和大于最长的边 只要满足两条较短线段之和大于最长边就能构成三角形 cm 5cm 11cm 解法二 7 5 2 11 11 7 4 5 11 5 6 7 能构成三角形 有没有更简便的方法呢 5cm cm 4cm 解 8 4 4 5 能摆成三角形 4cm 3cm cm 解 7 3 4 4 不能摆成三角形 只要满足最长线段与最短线段的差小于第三边就能组成三角形 最长线段与最短线段的差小于第三边 最长线段与最短线段的差小于第三边 下列长度的三条线段能否组成三角形 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 能 能 不能 解题技巧 只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小 2 练功 问2 长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗 答 由于2 5 7 8 出现了两边之和小于第三边的情况 所以它们不能摆成三角形 例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 答 由于5 8 13 出现了两边之和等于第三边的情况 所以它们也不能摆成三角形 八 三角形边的性质的应用 2 练功 第三根木棒的范围 8cm 5cm 第三边 8cm 5cm 两边之差 第三边 两边之和 在三角形中 你能取一根木棍 与原来的两根5cm和8cm的木棒摆成三角形吗 此时木棍的长度范围是多少 3cm 第三边 13cm 闯 已知 等腰三角形周长为18cm 如果一边长等于4cm 求另两边的长 解 若底边长为4cm 设腰长为xcm 则2x 4 18解得 x 7若一条腰长为4cm 设底边长为xcm 则2 4 x 18解得 x 104 4 10 所以4cm为腰不能构成三角形 所以 三角形另外两个边长都是7cm 练一练 闯关游戏 第一关 第二关 1 1 第三关 1 第一关 1 判断下面三条线段的长度是否能组成三角形 1 3 8 10 2 5 2 7 3 5 5 11 4 13 12 20 擂台赛 能 能 不能 不能 1 一个三角形的两边分别为3和8 求第三边X的范围 答 8 3 X 8 3 即5 X 11 第二关 擂台赛 1 等腰三角形两边长9和4 则这个三角形的周长是 第三关 22 答 不能 如果姚明一步能走3米 由三角形三边的关系得 此人两腿长的和要大于3米 这与实际情况相矛盾 所以它一步不能走3米 姚明腿长1 28米 考考你 有人说身高2 26米的姚明一步能走3米 你相信吗 能否用今天学过的知识去解答呢 校园草坪弄不好就会走出一条小路来 其实我们离文明很近 4 学以致用 你能不能运用今天所学的知识解释这一现象 4米 5米 A B C 3米 我的收获 1 三角形的定义 三角形的符号表示 三角形基本要素 三角形的分类 两种 2 三角形三边之间的关系及应用 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 你认识了三角形吗 知识小结 有3 5 7 10的四根彩色木棒 选其中三条摆出一个三角形 有 种摆法 A 1B 2C 3D 4 4 5 7 10 高手过招 1 1 3 5 7 2 3 5 10 3 3 7 10 先分组 再验证每组是否符合要求 方