数学人教版九年级上册切线的判定定理.ppt

24 2 2切线的判定定理 2个 1个 d r d r d r 0个 回顾 完成导学案中的复习引入 哪种情况最特殊 图中直线l满足什么条件时是 O的切线 探究 l 方法1 定义法 直线与圆有唯一1个交点 方法2 数量法 d r 圆心到直线的距离等于圆的半径 有半径 半径的外端点 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考 l 观察与思考 d r 说明直线l是 O的切线 有垂直 2 由此你发现了什么 OA OA 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 发现 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 有半径 有垂直 半径的外端点 直线l与 O相切 可推出 切线的判定定理 观看小视频 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线必须同时满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 半径与圆的交点 O r l A OA是 O的半径 直线l OA于外端点A 直线l是 O的切线 定理的数学语言表达 切线的判定方法有三种 有唯一交点 圆心到直线的距离 圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 最常用 完成导学题案中的 新授课 的1 3 例题应用 如图 已知AB是 O的直径 且AB AC CBA 45 求证 直线AC是 O的切线 B A C O 45 解 AB AC CBA 45 C CBA 45 BAC 90 即OA AC于点A AB是 O的直径 即OA是 O的半径 直线AC是 O的切线 例1如图 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 连接OC 然后证明OB OC即可 例题应用 有交点 连半径 证垂直 例2如图 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C E D 无交点 作垂直 证半径 归纳 例1与例2的证法有何不同 1 有交点 连半径 证垂直 2 无交点 作垂直 证半径 完成练习 2 如图 ABC中 AB AC AO BC于O OE AC于E 以O为圆心 OE为半径作 O 求证 AB是 O的切线 F 巩固 无交点 作垂直 证半径 3 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 有交点 连半径 证垂直 如图 如果直线l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 探究 O A l l是 O的切线 切点为A l OA 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 归纳 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定定理 切线性质定理 比较 1 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 巩固 注 已知切线 切点 则连接半径 应用切线的性质定理得到垂直关系 从而应用勾股定理计算 2 如图 AB AC分别切 O于B C 若 A 600 点P是圆上异于B C的一动点 则 BPC的度数是 A 600B 1200C 600或1200D 1400或600 小结 1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆