数学人教版八年级上册提公因式法.doc

14.3.1 提公因式法一、教学目标1理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系2了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式三、教学过程（一）创设情境，引出问题1新课引入： 在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)例如，把630分解成23357。师前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法2因式分解的概念： 1分析讨论，探究新知(出示投影片) 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ 生根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） 师像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维2. 深入理解，探究新知如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？（出示投影片）师因式分解与整式乘法是方向相反的变形练习1判断下列各式是不是因式分解?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (2) 3x2y3z =3xyz xy2(3) (4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 (5) (a-3)(a+3)=a2-9【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形（二）探索发现，推陈出新2、请将下列多项式分解因式：(1) ac +bc; (2) 3x2+x; (3) mb2+nb+b.观察并思考：这几个多项式的各项有什么特点？ 师多项式的各项都有一个相同因式叫做这个多项式各项的公因式 如：ma+mb+mc的公因式是m.练习1.多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1定系数：找多项式各项系数的最大公约数2定字母：找多项式各项相同的字母3定指数：相同字母的最低的次幂的指数.练习2：说出下列多项式各项的公因式（1）ma+mb； (2)4ky+8ky（3）5y3+20y2； （4）a2b-2ab2+ab； （5）4x2-8ax+2x （6）3（a+b）3-6（a+b）3【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式（三）例题展示，规范解题练习3、请将以上多项式分解因式师如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法的一般步骤 ：1、确定提取的公因式；2、提取公因式。例1：因式分解：8a3 b2-12ab3c (2)3x3-6xy+x【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式练习1：（1）8m2n+2mn2； （2）12xyz-9x2y2； 例2：因式分解【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号练习4：（1）-7ab+49ab2c； （2）-6ax2+9axy-3a； （3）-2a3b2-ab3c+3abc例4：把多项式分解因式(1)a（x-y）-b（x-y）(【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识练习5：把多项式分解因式. （四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1什么叫因式分解？2确定公因式的方法？3提公因式法分解因式步骤？4提公因式法因式分解中的四个注意？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学