数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.doc

人教版八年级数学上册等腰三角形教学设计兴业县城隍镇第二初级中学 黎莉课程名称 等腰三角形授课人黎莉学校名称兴业县城隍镇第二初级中学教学对象八年级科 目数学课时安排1课时一、教材分析学生在七年级学习了三角形的边及角相关概念，图形的变换中的平移变换，旋转变换后，进一步引入的另一种图形的变换轴对称变换， 研究特殊三角形中的等腰三角形的相关知识，同时也为后面研究特殊的四边形奠定基础，有承上启下的作用。二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标：1、知识与能力目标：掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。2、过程与方法目标： 让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标：培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明教学难点：“三线合一”的理解及例1的讲解三、教学策略选择与设计依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。四、教学环境及设备、资源准备教学环境：上课环境为多媒体大屏幕环境学生准备：黄色纸板、小剪刀教师准备：一个课件、一个等腰三角形教学资源：教师自制的多媒体课件五、教学过程教学过程教师活动学生活动媒体设备资源应用分析活动一：先给学生欣赏一些生活中和建筑中常见的图片引出本节课主要内容活动二： 动手操作，得出概念 问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？活动1 观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？活动2 推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？活动3 运用性质，解决问题小试牛刀（1）等腰三角形一个顶角为80,它另外两个角为_ _；等腰三角形一个底角为45,它的另外两个角为_；（2）等腰三角形一个角为40,则它的另外两个角为_ _。（3）若等腰三角形有一个角是110，则它的其余两个角为_ _。例题1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：（1）图中有几个等腰三角形？（2）图中有哪些相等的角？（3）求ABC各角的度数活动4 巩固提升1、选择题 （1）等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ）A、100 B、100或40 C、40 D、80（2）等腰三角形的两个内角之比是1:4，则它的顶角的度数为（ ）A、20 B、120 C、140 D、20或120 (3)等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是_ _（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长4cm,则它的周长是_ 2已知：在ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DEAB于E,DFAC于F求证：DEDF CDFEAB活动5 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）复习课本75到77页（2）预习课本77到78页（3）课本82页第4、7、14题1、用多媒体播放生活中的图片，引导学生进入学习情境。1、 老师提问等腰三角形的定义？2、 老师提问：谁能说出等腰三角形各部分的名称？4、练习：（1）、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 （2）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 （3）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。教师用ppt演示问题（1）。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。教师用ppt演示问题（1）（2）。教师用ppt演示问题（3）。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。教师用ppt演示问题（1）。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。教师用ppt演示问题（2）。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解的勇气教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用： 求角的度数； 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题1。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设A=x ，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。教师引导运用“三线合一”可简便证明。本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角； （4）学生应用所学知识的应用意识。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。1、 学生观察图片，找出其中的几何图形2、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：AB=AC,定义阐述，不必重复；AD=AD,公共边，也不必阐述；B=C，刚刚猜过；还剩BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？这三条线段有什么关系？2引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。3引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。学生独立思考解决问题。学生独立思考后小组讨论。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。学生独立思考完成，并举手回答学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，从生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，同时也激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学地思考。（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3） 巩固练习目的是巩固和应用“三线合一”。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。 等腰三角形 1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2、性质：性质1：等腰三角形两个底角相等，（简称“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 3.等腰三角形是轴对称图形七、课后反思这节是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一剪剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容即这节课的课题“等腰三角形”。节课成功与否，不在于教师讲解，而在于调动启发，组织的技巧与水平的高低。本节课是让学生参与整个知识的学习进程，通过小组合作、展开交流，培养学生的动手能力、自学能力、解决问题的能力，在学习中，有情感的投入，有内在动力的支持，能使每个学生在学习中能轻松而有所收获，并且在学习中获得积极的情感体验。在本节课中我的困惑在于：1、是否能够真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。2、在学生之间是否能够顺利开展活动，而学生是否又乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。3、对于学困生在探索“三线合一”的过程，仍存在问题；对于“三线合一”的理解更存在困难。怎样