数学人教版九年级上册切线的性质.doc

24.2.2 切线的判定-大连市第四十中学 张立杰一、内容与内容解析1.内容构建直线与圆相切条件的探索思路，“切线的判定定理”.2.内容解析切线的判定是指直线与圆满足什么条件可以推断直线和圆相切.切线的判定与性质是研究直线和圆位置关系的两个重要方面。根据直线与圆相切的定义有一个公共点，圆心到直线的距离d等于半径r则直线与圆相切。本节课主要探究由数量关系圆心到直线的距离d与半径r的大小关系确定位置关系，通过过圆上任意一点画圆的切线，总结出切线的判定定理。基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建直线与圆相切的探索思路，切线判定定理.二、目标和目标解析1.目标（1）构建直线与圆相切的探索思路，体会研究几何问题的方法.（2）探索并理解切线的判定定理，会用定理证明直线与圆相切，掌握辅助线的添加方法.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解切线的判定定理.为了寻找定理的两个条件，当直线与圆有公共点时，证明直线与半径垂直，当直线与圆没有公共点时，“作垂直，证明与半径相等”.在探索满足定理条件的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法.达成目标（2）的标志是：学生在教师的引导下证明直线与圆相切，通过观察、比较、分析、概括出运用定理的思路.三、教学问题诊断分析切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视尤其是“做垂直、证半径”，学生理解、运用起来会很混乱.本节课的教学难点：构建直线与圆相切的探索思路，圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法。四、教学过程设计（一）、复习回顾:问题1：直线和圆有哪些位置关系？问题2：怎样判定直线和圆的位置关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考、回答.设计意图：通过直观观察公共点个数，通过数量关系确定位置关系两种方法判定位置关系.问题3：在这三中位置关系中，哪一种位置关系的研究价值最大？师生活动：教师提出问题，学生独立思考、回答.设计意图：引导学生研究问题要抓住重点，体会学习判定切线的价值与意义，理解相切是一种临界状态，稍纵即逝，非常难捕捉，介于相交与相离之间。（二）、探究新知：过圆上任意一点画圆的切线在生活中，转动雨伞飞出去的水珠、打磨飞出去的火星是从切线方向飞出。问题1：那么过圆上任意一点,如何画圆的切线呢？师生活动：学生先独立思考、画图，然后到黑板讲解、交流。教师引导：“这时候圆心O到直线l的距离是？说明直线l和O位置关系是？”教师引导学生用文字语言总结一下切线的画法，也就是如何判定圆的切线，规范语言，得到了切线的判定定理.问题2：明确条件和结论，请同学们将定理翻译成几何语言.师生活动：教师提出问题，学生独立思考、回答.问题3：下面我们根据定理判断下列图形中直线l与O是否相切.OrlAOrlAOrlAOrlA师生活动：学生回答，说明判断理由，理解定理.（三）、运用新知：例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.分析：直线AB是否经过半径的外端？直线AB是否垂直半径？例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O求证：O与AC相切.分析：AC是否经过半径的外端？AC是否垂直半径？学生：AC是否经过半径的外端不明确，我们先做垂直，过点O作OCAB于C，证明OC=OD即可，可以利用角平分线性质.师生活动：运用定理解决例1、例2.带着问题，先独立思考，形成见解后，再小组交流，然后派两名代表讲解、交流，最后书写过程.最后小结反思：例1与例2的证法有何不同？设计意图：通过独立审题、思考，感悟定理内容、方法，获得证明切线的方法。在解决问题过程中，学生透过现象看本质，锻炼学生分析、解决问题能力、语言表达能力。（四）、巩固练习：已知：如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E.求证:PE是O的切线.2.已知：如图，在RtABC中，B=90，BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画D求证：（1）试判断直线AC是D的位置关系，并说明理由.（2）AB+EB=AC师生活动：学生完成巩固练习两道题目，先独立思考，板书，最后讲解、交流.教师面对面交流，关注学生解决问题的思路、方法，关注学生的心理、情感等.（五）、总结归纳：通过这节课学习，我们有哪些收获？1.从知识上： 2. 从思想方法上： 3.总结得失经验、谈谈感受： 师生活动：学生举手交流自己的感受，教师引导学生总结归纳的思路、方法，规范学生表述的语言.设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，掌握切线判定定理、掌握判定直线与圆相切的思路、方法.培养学生总结归纳的好习惯.教后反思：本节课重点指导学生如何对