数学人教版八年级上册轴对称.doc

第十四章 轴对称视点一:本章概述本章内容分为：（1）轴对称；（2）轴对称变换；（3）等腰三角形、第一部分介绍轴对称的意义、轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；第二部分介绍如何画一个轴对称图形，怎样用坐标表示轴对称；第三部分介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质。本章内容的编排体现了从一般到特殊，再到应用的特点。本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，是三角形知识的延续与拓宽，涉及的轴对称和轴对称图形应与“两点间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”知识相结合，解决实际生活中的问题。同时也提高了观察辨析图形的能力，从线段垂直平分线来证明线段相等或角相等的思维模式中解剖出来，而且可以简便地解决有关于的计算和证明，使解题步骤得以简化。全等三角形、平面直角坐标系、三角形的内角和、三角形外角和内角的关系、三角形的三边关系，还有物理上的平面镜成像，这些都是本章内容的直接应用。视点二：主要内容、课标要求、重点、难点及关键主要内容课标要求重点难点关键轴对称与轴对称图形；线段的垂直平分线；对称轴的画法；轴对称变换；等腰三角形的性质与识别；有一个30角的直角三角形的性质认识轴对称图形及轴对称。并会判断轴对称图形与轴对称，认识现实生活中的轴对称、轴对称图形。增强审美意识会画轴对儿图形的对称轴，或轴对称的两个图形的对称轴。了解线段的垂直平分线的性质。会进行简单的轴对称变换，能利用轴对称变换进行简单的图案设计。会用坐标表示轴对称。了解等腰三角形的概念、性质与识别掌握轴对称与轴对称图形的性质视点三：学法指导在本章的学习中，我们要在动手操作的过程中体会轴对称变换和数学美在现实生活中的广泛应用。通过观察、归纳等方法去探索和发现等腰三角形的有关性质，在分析题目时多联想，完成题目后注意归纳总结题目特点，寻求多种解法，在学习过程中，充分体会转化的数学思想。14.1 轴对称知识结构及要求小结参考例题：例1两个大小不同的圆可以组成如图所示的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们对称轴有什么共同的特点。例2数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？（1）12231=13221；（2）12462= ；（3）18891= ；（4）24231= 。【分析】模仿（1）题，（2）题分别填：264，21，（3）题分别填198，81，（4）题分别填132，42，经检验等式成立。如（1）中：12123=122111=（1211）21=13221，如（2）中：12462=124211=1221211=（12211）21=26421，（3）（4）论证方法同（1）（2）类似。答案：（2）264 21 （3）198 81 （4）132 42易错与疑难题本节知识的易错之处在于混淆轴对称与轴对称图形的关系。例3试说明轴对称与轴对称图形的关系。错解：轴对称与轴对称图形是一回事，都是关于某直线对称。【分析】产生上述错误的原因是对轴对称与轴对称图形这两个概念没有理解好，轴对称涉及两个图形，是就两个图形的位置关系而言的；而轴对称图形只是针对一个图形而言的。【正解】轴对称与轴对称图形是两个不同的概念，但这两个概念又有着密切的联系，轴对称和轴对称较图形都有对称轴，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。例4如图所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ）A4B6C8D10 14.2 轴对称变换知识结构及要点小结例5如图所示的是在一面镜子里面看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？【分析】本题考查的是轴对称变换的灵活运用，从镜子里面看东西，左右正好相反。解：实际的算式情况如较图所示。易错与疑难题本节知识的易错点主要是误将P（a,b）关于直线x=h的对称点坐标当作(-a, b)。例6求点P（2，4）关于直线x=1对称点的坐标为（-2，4）。【分析】错解误将直线x=1当作y轴（直线x=0）。正解：点P（2，4）关于直线x=1对称的点的坐标为（0，4）【小结】对称点之间的关系是：（1）如果以x=a为对称轴，则点M（x,y）的对称点坐标为，纵坐标相同；（2）如果经y=b为对称轴，则点M（x,y）的对称点坐标为横坐标相同。例7中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时针如图所示，其中时间最接近四点钟是（ ）例8如图所示，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短？试在该图中画出该点。（不写作法，但要保留作图痕迹）。14.3 等腰三角形知识结构及要点小结例9如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足于D，求DBC与A的关系。【小结】：即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于该等腰三角形顶角的一半。例10如图所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别为BC，AB交于M，N，求证MB=2AC。【小结】在直角三角形中证明线段的一半或2倍关系时，经常考虑30角所对的直角边。例11如图所示，在ABC中，ACB=90，BD=BC，AE=AC，判断DCE是否与A有关，如果无关，求DCE的度数。（45）例12如图所示，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，若OC=4，则PD等于（ ）A4B3C2D1例13如图所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任意一点，四边形AFDE为矩形，M为BC的中点，判断MEF是什么形状的三角形，并说明理由。【分析】本题考查的是等腰三角形与全等三角形性质的综合应用。【证明小结】（1）证明线面相等是最基本的几何问题，目前常用的证法有：若两条线段属于两个三角形，则考虑对应的三角形全等；若两条线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明；寻找中间线段，通过等量代换来证明。（2）类似的，我们可以对证明角相等、等边三角形的判定作归纳总结。在证明等腰三角形时，常需应用作辅助线构造全等三角形，进而应用等腰三角形的性质为题目服务，常用的构造方法有：“角平分线+平行线”构造等腰三角形；“角平分线+垂线”构造等腰三角形；用“垂直平分线”构造等腰三角形；用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。轴对称测试基础检测：一、 填空题：1.三角形的三边中垂线交于一点，中垂线交点不一定在三角形的内部； 三角形的中垂线交点在内部； 三角形的中垂线交点在边上； 三角形的中垂线交点在三角形的外部。2. 的交点到三角形的三边距离相等； 的交点到三顶点的距离相等。3.ABC中，AB、AC垂直平分线交于ABC内O点，则BOC= A。4.如图，点D在ABC的BC边上，且BC=BD+AD，则点D在 的垂直平分线上。5.如图，ABC中，BAC=126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG= 4题图 5题图 6题图6.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，ABC的周长=30，则ABD的周长= 7.已知点A(-2，3)，与点A关于x轴对称的点的坐标是 ，与点A关于y轴对称的点的坐标是 。8.点A(m+1，n2)与点B(2mn，mn+1)关于x轴对称，则m= ，n= 。9.与P(a+1，2a3)关于y轴对称的点在第三象限，则a的范围是 。10.已知直线y=2x+3与y轴交于点C，与点C关于x轴对称的点的坐标是 。11.若点P(m+4，m1)在x轴上，则m= 。若点P(m+4，m1)在y轴上，则m= 。12.点P(m，m1)在第三象限，则m的取值范围是 。13.若点(x，y)满足x+y0。则点C在第 象限。14.若ab=0，则点M(a，b)在 。15.已知点P1(a，3)和点P2(2，b)关于y轴对称，则a= ，b= ；若关于x轴对称，则a= ，b= 。16.已知点P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么点P、Q关于 对称。17.点P(1，2)关于直线x=1为对称轴的对称点坐标是 ，关于直线x=2为对称轴的对称点坐标是 。18.点P(1，2)关于直线y=3对称的点的坐标是 ，关于直线y=2的对称的点的坐标是 。19.直线与直线与x轴交点关于y轴对称，则m的值为（ ）A. B. C. D.20.点A(4，)，且A、B关于x轴对称，A、C关于y轴对称，则ABC的面积是（ ）A. B. C.16 D.21.下列图形中成轴对称的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个22.下列图形中一定是轴对称的有线段；角；平行线；长方形；三角形圆对顶角（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个23.分析下列语句：一个圆有无数条对称轴；由两个圆组成的图形不可能没有对称轴；由三个圆组成的图形可能没有对称轴；由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴。在以上的判断中，正确的有（ ）A.4个