数学人教版八年级上册角平分线.doc

新人教版数学八年级上册 第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质 课时练习一、选择题1. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD答案：D 知识点：角平分线性质;全等三角形的判定（AAS）解析：解答：PDOA，PEOB，PEO=PDO12，OP=OP(公共边),PEOPDO（AAS）故D项不成立.分析：根据角平分线性质和全等三角形的判定（AAS)可完成此题.2. 如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE是（） A5cm B4cm C6cm D2cm 答案：C知识点：角平分线性质解析：解答：C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=6cm，则点D到AB的距离等于DC是6cm故此题选择C项分析：由所给条件根据角平分线上的点到角两边的距离相等可完成此题.3.如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）A1 B2 C3 D4ACBD答案：B知识点：角平分线性质解析：解答：C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离等于DC是2分析：结合图形和所给条件根据角平分线性质根据角平分线上的点到角两边的距离相等可完成此题.4如图，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACADABCDE答案：B知识点：角平分线性质；三角形三边关系解析：解答：ACBC，DEAB，CD=2，AD平分BACDE=DC，故A、C、D项正确，不能根据根据角平分线上的得出AD平分EDC，故B项错误.分析：结合图形和所给条件根据角平分线性质及三角形的三边关系可完成此题.5. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA 答案：C知识点：全等三角形的判定和性质 解析：解答：是SSS,边相等都是用圆规作出来的,连接CN、CM，CN=CM.OC=OC，图中两个三角形全等，可得OC平分AOB.分析：作图结合三角形全等方法完成选择.6. 如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，DEB的周长为（）A. 4 B. 6 C. 10 D. 不能确定答案：B知识点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质 解析：解答：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AEDAD=AD，CADEAD，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，故选B.分析：先根据角平分线的性质，结合C=90，DEAB，公共边AD证得CADEAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到结果7.已知如图ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且SADC=6，则SABD= ABCDEA. 4 B.10 C. 8 D. 不能确定 答案：B知识点：角平分线的性质；全等三角形判定（AAS） 解析：解答：AD是角平分线，C=90，AC=3，CADEAD（AAS），DC=CE，且SADC=6，AC=3，则DC=4，则SABD=DEAB/2=10故选B项.分析：由所给条件根据角平分线性质求得BDC中BA边上的高，再根据三角形面积公式计算.8到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点答案：B知识点：角平分线的判定 解析：解答：到角两边的距离相等的点在角平分线上,因此到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点其故选B项.分析：根据角平分线的判定可选择.9如图，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1与2的大小是（）A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定 答案：A 知识点：角平分线的判定；全等三角形的判定（AAS） 解析：解答：ADOB，BCOA，ACP=BDP,PA=PB,APC=BPD,ACPBDP（AAS）,CP=DP1=2,故选A项.分析：根据角平分线的判定可选择.10.如图，在RtABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DEBC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（）AAE=BEB DB=DECAE=BDD.BCE=ACE 答案：D 知识点：角平分线的判定；直角三角形全等的判定（HL） 解析：解答：DEBC，ABAC，EAC=EDC,CD=CA,EC=EC,RtEACRtEDC(HL),BCE=ACE,故选D项.分析：根据直角三角形全等的判定RtEACRtEDC再根据角平分线的判定可选择.11. 如图，ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D140答案：A 知识点：角平分线的判定；角平分线定义；三角形内角和 解析：解答：点O到ABC三边的距离相等OB和OC是ABC和ACB的角平分线,A=40，ABC+ACB=140，则BOC=180-（ABC+ACB）/2=110,故选A项.分析：根据角平分线的判定OB和OC是ABC和ACB的角平分线，由角平分线定义和三角形内角和计算BOC的度数.12如图，,ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）PA=PC BP平分ABC P到AB，BC的距离相等 BP平分APCABCD 答案：C 知识点：角平分线的判定 解析：解答：过点P作PDBA与点D，PEAC于点E，PFBC于点FAP平分DAE，CP平分ACF，PD=PE=PF点P在ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等故正确故选C分析：做垂线根据角平分线的判定完成此题.13如图，DBAB，DCAC，BD=DC，BAC=80，则BAD=（ ）A10B40C30D20ABCD答案：B 知识点：角平分线的判定 解析：解答：因为DBAB，DCAC，BD=DC，所以AD是BAC的角平分线，因为BAC=80，所以BAD=40分析：根据已知条件可以判定AD是角平分线，可以完成此题.14如图,已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则BPD=_A.60 B.70 C.80 D.90ABCDPFEG答案：D 知识点：角平分线的判定 解析：解答：由PEAB，PFBD ,PE=PF,得PBD=ABD，由PFBD，PGCD，PF=PG,得PDB=BDC.由AB/CD，得ABD+BDC=180，PBD+PDB=180=90，BPD=90分析：根据已知条件可以判定PB、PD是角平分线，可以完成此题.15.如图11.3-11，已知DBAE于B，DCAF于C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，则DGF=_A.130 B.150 C.100 D.140FBDACG E答案：B 知识点：角平分线的判定;三角形的外角性质 解析：解答：由DBAE于B，DCAF，DB=DC，得GAD=BAD=BAC=20，DGF=GAD+ADG=130+20=150分析：根据已知条件可以判定AD是角平分线，再根据三角形的外角性质可以完成此题.二填空题.1如图所示,在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_BCDAE答案：3cm知识点：角平分线的性质解析：解答：BC=20cm，DB=17cm,DC=BC-DB=20-17=3（cm）AD平分BAC，,DEAB，C=90，,DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）.分析：结合图形和所给条件可得DC=3cm，再根据角平分线性质得DE的长度.2如图所示，点D在AC上，BAD=DBC，BDC的内部到BAD两边距离相等的点有_个，BDC内部到BAD的两边、DBC两边等距离的点有_个ADCB答案：无数；1知识点：角平分线的性质；角平分线的判定解析：解答：BAD=DBC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，BDC的内部到BAD两边距离相等的点有（无数）个；BDC内部到BAD的两边、DBC两边等距离的点在角平分线上，两条平分线有一个交点分析：结合图形和所给条件根据角平分线性质和判定可完成此填空.3.如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm 答案：2知识点：角平分线性质解析：解答：A90，BD平分ABC，AD2 cm，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则点D到BC的距离为2cm.分析：结合图形和所给条件根据角平分线性质点D在角平分线上，所以点D到BC的距离为AD的长度.4 .如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 答案：3知识点：角平分线性质；垂线段性质解析：解答：OP平分MON，PAON于点A，PA=3（垂线段最短），则PQ的最小值为3分析：由所给条件根据角平分线性质点P在角平分线上，所以点D到OM的距离为PQ的最小值.5.如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 答案：15知识点：角平分线性质 ；垂线段性质解析：解答：过D作DEBC,A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，DE=3，BDC的面积为BCDE/2=15.分析：由所给条件根据角平分线性质求得BDC中BC边上的高，在根据三角形面积公式计算.三. 证明题1.如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：PE=PF；答案：证明：如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中，AP=AP,AE=AF RtAEPRtAFP（HL），PE=PF 知识点：直角三角形的判定解析：解答：证明：连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中, AP=AP,AE=AFRtAEPRtAFP（HL），PE=PF分析：根据直角三角形判定可以完成此题.2如图，已知BD平分ABC，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，M、N为垂足求证：PM=PNABDPMNC答案：证明：BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中 ,AB=CB,ABD=CBD ,BD=BD,ABDCBD（SAS）,PMAD，PNCDPE=PF 知识点：三角形的判定; 角平分线的性质解析：解答：BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中 ,AB=CB,ABD=CBD ,BD=BD,ABDCBD（SAS）,PMAD，PNCDPE=PF 分析：先证ABDCBD，得ADB=CDB，由PMAD，PNCD，得PM=PN3.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=114，求MAB的度数；答案：解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33知识点：平行线性质；角平分线性质解析：解答：解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33分析：先根据平行线性质可得ACD+CAB=180，由作法得M是CAB的平分线可求得MAB的度数4.如图，已知ABC中，AB=AC，BE平分ABC交AC于E，若A=90，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明答案：解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作EDBC交BC于点D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90C=45，CED=45=C，DE=CD，AE=DE，AE=CD=DE，BC=BD+DC=BA+AE知识点：直角三角形的判定；角平分线性质解析：解答：解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作EDBC交BC于点D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90C=45，CED=45=C，DE=CD，AE=DE，AE=CD=DE，BC=BD+DC=BA+AE分析：先根据直角三角形的判定RtBAERtBDE，再根据角平分线性质进行等量代换5.如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB