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26 1 2二次函数y ax2的图象和性质 我知道 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数的定义 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 连线如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 看出 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 y x2 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点开口 向上 顶点 原点 0 0 最低点对称轴 y轴增减性 1 y轴左侧 y随x增大而减小 2 y轴右侧 y随x增大而增大 不同点 a值越大 抛物线的开口越小 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 你画出的图象与图中相同吗 请找出相同点与不同点 例题与练习 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 小结 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结 y y y y x x a 0 x x a 0 y轴右侧 y轴左侧 图象 开口方向 对称轴 顶点 y ax2 增大 0 0 最低点
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