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仁和中学初三数学教学案授课教师：张利辉教学内容：5.8 弧长和扇形的面积教学目标：1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够从公式来源的角度上加以理解2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用重点：两个公式难点：实际问题的解决教学过程：1、 观察引入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”再下料，引入弧长的计算。2、 合作探究，感受新知 活动一：探索弧长计算公式：1.你还记得圆的周长公式吗?弧是圆上的一部分，你能否借助圆的周长公式，来寻求弧长的公式? 设圆的半径为R，则： (1)圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧；(2)1的圆心角所对的弧长是 ；(3)2的圆心角所对的弧长是 ；(4)4的圆心角所对的弧长是 ； (5)n的圆心角所对的弧长是 .学生分小组讨论。学生讨论后总结归纳：因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=_，所以1的圆心角所对的弧长是_，即_。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_。注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2. 运用公式解决问题。（1）.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_（2）. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。（3）. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 活动二、探索扇形面积计算公式1. 引入扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大2自主探究，学生分小组讨论探究扇形面积计算公式。类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是_。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=_。注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。2、扇形面积的另一个计算公式3.比较扇形面积与弧长公式。比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=_R=_R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_。4.运用公式解决问题（1）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.（2）已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_（3）已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_二、小结 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧
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