数学人教版九年级上册二次函数的定义.doc

二次函数的定义 -人教版九年级上册第22章第1节南雄市第一中学 凌华英一、教材分析二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，二次函数和以前学过的一元二次方程及后继学习的一元二次不等式都有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。本节课内容“二次函数的定义”是在学生学习了一次函数的基础上进行的，是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象，研究其性质做铺垫。所以这节内容在整个教材中的重要作用也就显然易见了。二、教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：知识技能：1使学生理解二次函数的概念；2、会判断一个给定函数是否为二次函数；3. 会根据实际问题列出二次函数关系式，体会函数模型思想过程与方法：复习旧知，引入新问题，让学生经历二次函数概念的形成过程，从中提高学生解决问题的能力情感态度：通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法三、教学重点、难点教学重点：二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）教学难点：由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围。四、教学方法本节课我采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略和启发式探索发现法,5、 教学过程教学环节（一）图片欣赏引入课题（二）创设情境探究关系（三）归纳抽象形成概念（四）运用新知深刻理解（五）课堂小结布置作业教师活动1、引导学生欣赏有关抛物线的图片，引入二次函数的学习。2、 知识回顾接下来请同学们思考几个问题：问题1：（课件）问题2：（现在握手）问题3：（课件）1、观察上面3个问题反映的函数关系式有何共同特点。2、二次函数的定义3、对定义的两点理解（突破重难点）1判断题2.选择题3填空题4解答题5开放题（题目看附1）1、学生自行小结（2个方面如右）2、老师总结：主要解答学生质疑，结合开头水柱图片提出问题，首尾呼应，起承上启下作用。3、作业布置学生活动欣赏图片主要复习已学函数的定义形式：问题1学生独立思考并直接回答。问题2从特殊到一般进行探究。问题3先独立思考，再小组合作交流、讨论，提问学生做答。学生围绕着：它们是不是函数？是否为已学过的函数？这些函数在形式有有何共同特点？进行思考、小组合作交流讨论。在上面基础上归纳定义学生理解结合练习1、2、3理解a,b,c是常数,且a 0结合练习4理解二次函数与其它函数在形式上的联系与区别1、2由学生独立完成3、4由学生先思考再交流5、 学生与同伴共同完成1、知识内容和思想方法2、对本节内容提出质疑作业：1、课本P3 1、22、若函数为二次函数，求m的值设计意图1、从生活中漂亮的图片出发以景激情、以情激思，引领学生进入学习情景中。2、知识回顾，方便类比和联系，有效学习。结合具体3个典型的身边的问题情境让学生理解其对应函数关系，体会二次函数的意义，为导入定义作铺垫这样设计不仅利于突破教学难点，且为归纳出定义、结论垫下基础，也让学生分析问题的能力在实践中得到提高。在合作交流的基础上归纳出定义，利于培养学生抽象、概括的能力，同时渗透了从特殊到一般的思维方法。这一过程也遵循认识规律，体现出学生的主体地位。通过“2个理解”加深学生对“形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数”的理解。练习1-3加深学生对a,b,c系数的理解，提高学生对“二次”的认识；练习4让学生理解二次函数与已学函数在形式上的联系和区别；练习5让学生根据本节内容学会思考、质疑。练习中题型全面，由浅入深，层层递进，加深学生对知识的认知程度，防止思维定性。学生通过自我归纳、总结、质疑，让其养成善于思考、提问、表达的习惯，教师解答疑问后提出新的问题，不仅仅首尾呼应，更是为后继学习函数图象埋下伏笔，让学生感触数学源于生活也用于生活的思想。六、板书设计 二次函数的定义一、复习一 次 函 数：y=kx+b(k0)正比例函数：y=kx(k0)三、例习题解答：1、（略）2、（略）3、（略）多媒体演示二、二次函数的定义： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做y是x的二次函数四、课堂小结： 知识与方法七、教案说明这是一节数学概念课，数学概念是数学知识的基础，我们要从心理上给以足够的重视。所以本节课我从学生熟悉的知识出发，让学生在自主探索、合作交流中经历二次函数概念的形成过程，这样既激发了学生的学习兴趣，又分化、突破了难点，也渗透了从特殊到一般及数学建模的思想方法。在教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、锻炼的机会，意在培养学生应用概念解决问题的能力，实践证明，这样的概念教学，使学生对二次函数有个深刻的、全面的、系统的理解，记忆才会是深刻、牢固的；应用起来才会是灵活、广泛的。附1：1.下列式子中,哪些是二次函数? （6） （7） （8） （11）（小结：判断前先化简、注意“形如”的理解，要透过现象看本质）2函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数3、若函数是二次函数，则m= 若函数是二次函数，则m= 若函数是二次函数，则m= （小结：如何确定或判断函数为二次函数，关键抓住“二次”及“a 0”）4、已知函数，当m取什么值时，（1）它是二次函数？ （2）它是正比例函数？（小结：理解函数y=ax+bx+c，当a,b,c满足什么条件时，它是二次函数、一次函数、正比例函数）5、以小组为单位自编自