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文档简介

20 2数据的波动程度 农科院计划位某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时 甜玉米的产量和产量稳定性是农科院所关心的问题 为了解甲 乙两种甜玉米种子的相关情况 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验 得到各试验田每公顷的产量 单位 t 如下表所示 情境引入 根据这些数据估计 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢 分析 要求甲 乙两种玉米品种的平均产量 实验田中平均产量相差较小 该地区中平均产量相差不大 两种玉米品种的平均产量 哪种甜玉米种子更具有稳定性呢 想一想 为了直观地看出甲 乙两种甜玉米产量的分布情况 我们把这两组数据画成下面的产量分布图 比较上面的两幅图可以看出 甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大 乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近 如何用数据刻画一组数据的波动大小呢 为了刻画一组数据的波动大小 可以采用很多方法 常用的做法 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 设有n个数据 我们用它们的平均数 即用 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 记作 分析 求出甲 乙两种玉米品种产量的方差 实验田乙种玉米产量更稳定 该地区更适合种植乙种玉米 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 观察方差的式子可以看出 数据分布比较分散 方差就较大 数据分布比较集中 方差就较小 因此 例1 用条型图表示下列各组数据 计算并比较它们的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 例1 例2在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅舞 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 甲 乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 由此可知 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 练习下面是两名跳远运动员的10次测验成绩 单位 m 在这10次测验中 哪名运动员的成绩更稳定 可以使用计算器 课堂小结 1 本节主要知识内容 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动就越小 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它
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