数学人教版八年级下册平均数教学设计.doc

教学设计课题名称：数据的分析 平均数第一课时学科年级：八年级教材版本：新人教版一、教学内容分析本节教学内容源于人教版八年级下册“20.1.1平均数”第一课时。本节课着重研究加权平均数，理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节。平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念。尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算“权数”相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用很陌生，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后续统计知识的学习及建立统计观念、突出统计思想奠定基础。二、教学目标1、知识技能：在探究解决实际问题的过程中，形成“加权平均数”的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。2、过程与方法：通过对问题的思考，与同伴的合作交流等探究过程，形成知识培养能力。3、情感态度：以积极的情感态度参与到数学活动中来，在解决问题的过程中体会科学认识事物和解决问题的重要性。三、学习者特征分析通过对翻阅小学教材和对学生的了解，知道他们已经学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。而在相关知识的学习过程中，学生已经经历过一些统计活动，解决过一些简单的现实问题，从中感受到了数据收集和处理的必要性和作用，也获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验和方法，具备了一定的合作与交流的能力。但是由于生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难，对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺乏兴趣，从而降低学习的积极性。根据他们的风格特点，应将抽象的知识用直观形象的教学手段和具体生动的教学内容相结合。四、教学策略选择与设计 本节课将以学生知识技能的完善、数学思维的提升和情感态度的发展为出发点，辅之以多媒体课件为教学手段，以教师的组织、引导、讲解、参与为依托，以学生的观察、思考、动口、动手为主线来构建本课时的教学模式，突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳，促进新课程标准的落实和学生高效学习。 具体从情境创设、自主探究、巩固新知、感悟新知等环节进行引导，同时设计了谈一谈，想一想，说一说，解一解等环节逐层深入教学，用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成知识技能。五、教学重点及难点重点：加权平均数的概念的理解难点：对“权”的理解六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图 组织教学，引出问题 ，激发学生学习兴趣。问题：一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？引导学生回顾算术平均数的意义。 引导学生解答问题，并抽生回答，然后总结订正。 强调：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/ 万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)讨论：1.教材上小明的做法有道理吗？为什么？2.如何正确求出这个市郊县的人均耕地面积？学生分组讨论并计算得出人均耕地面积，并引出加权平均数的定义。上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、0.18的加权平均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是万）：15、7、10分别为三个数据的权（weight）若n个数的权分别是,则：叫做这n个数的加权平均数。 （学生理解和记忆） 教师引导学生通过计算得出加权平均数的定义，并掌握加权平均数的算法和“权”所代表的意义。 教师出示问题，并引导学生回答问题，给予及时评价，并帮助学生归纳，加深对平均数的认识。 教师小结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如例1（1）中听、说、读、写的权分别是3，3，2，2，（2）中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3。例1 ：游仙中学广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果广播站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果广播站想招一名笔译能力较强的小记者，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 让学生通过计算，初步掌握加权平均数的计算，结合列出的算式引导学生对加权平均数有一个初步的感知，对“权”的作用有所认识。教师指导学生练习，关注后进生做题情况并加强个别指导，对学生的反馈给予及时评价。学生练习：1、老龙山“桃花会”欲从我校女同学中招聘一名“桃花仙子”，作为“桃花节”的形象代言人。对甲、乙两位同学进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1） 如果主办方认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果主办方认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。通过练习，强化学生对算术平均数和加权平均的理解，进一步认识到加权平均数的必要性和重要性让学生思考，尝试列出算式并计算。教师根据反馈及时引导和评价，并向学生投影展示解答过程，同时强调认真书写和规范作答的重要性。例2：游仙中学在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 42.5389.5 47.5349.5=91 =90由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。学生认真思考并回答：如果不加权直接计算选手的平均得分能决出名次吗？若要使选手A获得第一名，你有办法吗？通过例2这一实际问题情境让学生体验同一问题中，当数据的算术平均数相等时，如果各个数据的重要程度不一样，问题的结果也就不同，体会“权”的作用，同时在探究例题计算的过程中发现加权平均数的计算方法。后面的追问也是为了进一步说明“权”的意义和重要性。 重点关注学困生做题情况并加强个别指导，对学生的解答情况给予及时评价。 用投影订正答案。对学生的反馈进行评价。对应练习：2、游仙中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20，期中考试成绩占30，期末成绩占50。小美的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小美这学期的体育成绩是多少？小露一手:1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数为 。2.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:气温/3534333228天数23221(1)、该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_，这个平均数是_平均数。(2)、在这十个数据中，34的权是_，32的权是_。3、选择（1）、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90（2）、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）A:(x+y)/2 B:(mx+ny)/(m+n) C:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(x+y) 4、思维冲浪：一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4（1）求x, y, z 三数的平均数；（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。 对应训练，让学生及时理解，掌握所学。 巩固所学新知识，锻炼独立思考、独立解决问题的能力。先由学生回顾与反思，教师再归纳总结。 1.加权平均数中“权”反映了数据的相对“重要程度”，解决了算术平均数易受极端数据的影响的问题。数据的“权”越大，对平均数影响越大。 2.算术平均数与加权平均数的本质是一样的，算术平均数是各数据的“权”为1的加权平均数。课堂小结：1、让同学们谈谈本节课的收获？2、主要知识内容：若n个数的权分别是叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。认真体会加权平均数 权 的意义。 使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆；培养学生的数学语言表达能力。引导学生积极地参与总结，提