20.3_菱形的判定(含答案).doc

菱形的判定一、选择题 1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种 3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm 二、填空题4如图1所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可） 6菱形ABCD的周长为48cm，BAD：ABC=1：2，则BD=_，菱形的面积是_7在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_ 四、思考题9如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由 2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形1、 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是_2、有一组邻边相等的四边形是菱形（ ）3、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（ ）5、如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC，与AB相交于点E，DFAB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。反思：参考答案 一、1A 点拨：本题用排除法作答 2D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3C 点拨：如图所示，若ABC=60，则ABC为等边三角形，所以AC=AB=32=8（cm），AO=AC=4cm因为ACBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB=4（cm），所以BD=2OB=8cm 二、4AB=BC 点拨：还可添加ACBD或ABD=CBD等 5点D在BAC的平分线上（或AE=AF）612cm；72cm2 点拨：如图所示，过D作DEAB于E，因为ADBC，所以BAD+ABC=180又因为BAD：ABC=1：2，所以BAD=60，因为AB=AD，所以ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=126=72（cm2）74；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4所以ABD是等边三角形，所以BAD=60，由已知可得AE=2在RtAED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因为ACBD=ABDE，即AC4=42，所以AC=4三、8解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形 点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解：四边形PCOD是菱形理由如下：因为PDOC，PCOD，所以四边形PCOD是平行四边形又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形20.3 菱形的判B卷 一、七彩题1（一题多解题）如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由 二、知识交叉题2（科内交叉题）如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系三、实际应用题 3菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？ 四、经典中考题 4（宜宾）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF （1）试说明：AE=AF；（2）若B=60，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：AEF为等边三角形 五、探究学习篇1（结论开放题）如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF请你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出一个问题，并加以说明 2阅读下列材料，完成后面的问题：如图，在ABCD中，BAD的平分线AE与BC相交于点E，ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形 证明：因为四边形ABCD是平行四边形；所以ADBC；所以ABE+BAF=180；因为AE，BF分别平分BAF，ABE；所以1=2=BAF，3=4=ABE；所以1+3=（ABE+BAF）=90；所以AOB=90；所以AEBF；所以四边形ABEF是菱形，问： （1）上述证明是否正确？ 答：_； （2）如有错误，在第_步推理错误，应在第_步后添加如下证明过程：参考答案 一、1解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，因为1=2，ACB=90，DEAB，又BD=BD，所以CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CHAB，DEAB，所以CHDE所以CFDE所以四边形CDEF是平行四边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形解法二：四边形CDEF是菱形理由：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为1=2，BCD=BED=90，BD=BD，所以BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形 点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决，请同学们再进行探讨二、2解：EF与DK互相垂直平分理由：因为DEAB，FHAB，所以DEFH因为DFAC，EGAC，所以DFEG所以四边形DEKF是平行四边形因为AB=AC，所以B=C又因为BD=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以DE=DF所以DEKF是菱形，所以EF与DK互相垂直平分 点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 三、3解：（1）因为墙壁的总面积为4.22.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.30.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.760.06=196（块）（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴4.20.3=14（列），2.80.2=14（行）因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共1313=169（个）同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）四、4解：（1）