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文档简介

三角形的中位线定理 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 如图 A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在A B外选一点C 连接AC和BC 并分别找出AC和BC的中点D E 如果能测量出DE的长度 也就知道AB的距离了 这是什么道理呢 情景引入 想一想 什么是三角形的中线呢 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 连接DE 则线段DE就称为 ABC的中位线 活动 探究三角形的中位线的概念和定理 F 三角形的中位线和三角形的中线一样吗 中位线 中线 连接一顶点和它的对边中点的线段 三角形中位线 三角形中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形中线 1 一个三角形有几条中位线 你能画出来吗 F 答 有三条 见图中中位线DE DF EF 2 请你猜想 三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢 猜想 思考 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 分析 要证明线段的倍分关系 可将DE加倍后证明与BC相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 延长DE至F 使EF DE 连接FC DC AF AE CE 四边形DBCF是平行四边形 DE BC 四边形ADCF是平行四边形 在 ABC中AD BD AE CE 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 几何格式 DE BC 原来如此 能测量出DE的长度 也就知道AB的距离了 这是什么道理呢 答 这是根据三角形中位线的性质定理 例2如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 已知三角形三边分别为4 6 8 则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 60 4 9 例3 1 在 ABC中 BD CE分别是边AC AB上的中线 BD CE相交于点O H点M N分别是OB OC的中点 试猜想四边形DEMN是什么四边形 请加以证明 答 四边形DEMN是平行四边形 理由如下 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC MN是 OBC的中位线 MN BC MN BC 四边形DEMN是平行四边形 F 重要发现 中位线DE EF DF把 ABC分成四个全等的三角形 有三组共边的平行四边形 它们是四边形ADFE和BDEF 四边形BFED和CFDE 四边形ADFE和DFCE 顶点是中点的三角形 我们称之为中点三角形 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半 三角形中位线是三角形中重要线段 它与三角形中线不同 三角形中位线具体应用时 可视具体情况选用其中一个关系或两个关系 熟悉三角形中位线基本图形 有
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