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第2课时二次根式的混合运算 16 3二次根式的加减 R 八年级数学下册 新课导入 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢 今天我们来学习二次根式的四则混合运算 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 学习重 难点 重点 类比整式混合运算进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 运算律及乘法公式的灵活运用 化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式 计算下列各题 并注明每个步骤的依据 探索新知 计算下列各题 并注明每个步骤的依据 探索新知 化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式 二次根式加减 分为几个步骤 二次根式的加减主要归纳为两个步骤 第一步 先将二次根式化成最简二次根式 第二步 再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 思考 1 中 先计算什么 后计算什么 最后的目标是什么 2 呢 典例解析 对于 1 先算乘 再化简 若有相同的二次根式进行合并 最后的目标是二次根式是最简二次根式 对于 2 先算除 再化简 若有相同的二次根式进行合并 把所有的二次根式化成最简二次根式 第一步的依据是 第二步的依据是 第三步的依据是 典例解析 例1计算 分配律或多项式乘单项式 二次根式乘法法则 二次根式化简 解 2 思考 2 中 每一步的依据是什么 典例解析 例1计算 多项式除以单项式法则 二次根式除法法则 选自教材例题 与有理数 实数运算一样 在混合运算中先乘除 后加减 例2计算 思考 1 中 每一步的依据是什么 第一步的依据是 多项式乘多项式法则 第二步的依据是 二次根式化简 合并被开方数相同的二次根式 依据是 分配律 第三步的依据是 合并同类项 选自教材例题 解 2 思考1 2 中 每一步的依据是什么 思考2 为什么二次根式运算中可以用运算律 乘法公式使计算准确 简便 因此能用运算公式的 尽可能用运算公式 因为二次根式表示数 二次根式的运算也是实数的运算 例2计算 平方差公式 选自教材例题 选自教材习题 选自教材习题 随堂训练 6 1 计算 基础巩固 2 计算的结果是 A A B C D 综合应用 解 误区诊断 错解 正解 错因分析 只有乘法才有分配律 除法没有分配律 要正确理解和使用运算律 避免出现形如的情形出现 课堂小结 1 本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同 2 通过本节的学习 你认为二次根式运算时应关注哪些方面 通常用到哪些知识 课后作业 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 本课时的教学内容为二次根式的混合运算 教学过程中要将整式运算的知识迁移过来 强调有理数的运算定律 多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用 同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样 先乘方 再乘除 最后
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