数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数.doc

19.2.1正比例函数(1)教学目标：知识能力：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。过程与方法：经历观察-归纳-运用的探究过程；情感态度与价值观：学生学会探究问题的一般过程，培养独立自主学习的方法。教学重点：正比例函数的概念教学难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：1、 创设问题情境：师：同学们熟悉这里吗？（出示吉林火车站图片）坐高铁去过长春吗？1、 问题：长吉高铁是东北地区第一条高速城际铁路，铁路西起长春站，东至吉林站，全长111，设列车的平均速度为200。考虑以下问题：（1） 乘长吉高铁列车，从吉林站到长春站，需多长时间？快速计算，课件出示（2） 长吉高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？指生回答，精讲x的取值范围（3） 长吉高铁列车从吉林站出发0.4小时后，是否已经超过了距吉林站79的龙嘉机场站？这个问题实质就是求什么？师：以上我们利用函数y=200x对长吉高铁列车的行程问题进行了探究，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。我们再来解决一些问题，老师昨天已经做了要求，下面检查一下大家的完成情况，指名学生逐一完成。2、 探究新知（1） 正比例函数的概念（学案）1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 思考：这些函数解析式有什么共同特征？观察所得的四个函数； （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，2、 教师引导归纳正比例函数的概念：（2）归纳：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。3、 小组讨论：这是教材中给出的概念，根据你的理解，想想这个概念中包含有几个关键点？学生思考，思考后小组成员之间互相交流一下，相互补充。4、 小组代表说一说交流的结果（1） k0 追问：为什么？（2） 自变量x的次数为1（3） 除了比例系数，不存在其他常数。（4） 常数与自变量是相乘的关系。（二）新知应用（学案）学习目标：1.能判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，并能用 自己的话进行解释1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值 (1)y=-0.1x （2） (3)y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 学生先独立完成，指学生答题，并说明原因，精讲（6）必须化简后进行判断（学案）学习目标2.根据已知条件能正确写出正比例函数的解析式2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并判断是不是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3学生独立完成，师生订正结果师：我们继续深入探究，利用正比例函数解决简单的数学问题（学案）学习目标3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题4.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.5.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.6.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.课件出示，指明学生答题，说原因7.若是正比例函数，求m的值。学生先独立思考，教师指名学生说一下思路，然后指生板演师：思考：要想确定正比例函数y=kx解析式，那个数最为关键？8.已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4 即：k= y与x之间的函数关系式为： 3、 总结:通过本节课的探究，你有哪些收获？师：日常生活中也有很多能用正比例函数来描述的问题，你能否说一说。4、 作业：1.习题19.1第1题； 2.完成下节课的预习五、当堂检测【达标测试】1、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx32、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是3、今年玉米市场平均价格为1.4元/千克，某农户出售玉米n千克，收入m元，m