数学人教版八年级上册三角形的高线、中线与角平分线.doc

11.1.2三角形的高线、中线与角平分线（一）教材分析：三角形的高、中线与角平分线位于第七章第一节第二课时，介绍三角形的高线、中线，角平分线和三线简单的运用。本节课是在垂线，角平分线，中点的基础上来学习的。承接九年级圆的内心、重心及三角形的五心。作图，归纳，等积思想贯穿于中学数学的各个阶段。课本通过作图和图形变换在学生不断构建已有知识的基础上，层层深入，循序渐进。从基础知识，基本思想，到能力构建，再能力提升。（二）教学目标：（1） 知识目标了解三角形的高线，中线，角平分线。比较垂线与高线，角平分线与三角形的角平分线的区别联系。通过图形变换学生实践体会做高的要领。 （2） 情感目标通过作图学生进行猜想归纳推理等教学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情。（3） 能力目标培养学生的几何语言表达能力。通过作图学生体会从特殊到一般的归纳认识问题的方法。让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程。（三） 教学的重点难点及相应的措施：重点：（1）三角形三线的理解和简单运用 （2）会做各种三角形的高线。措施：（1）学生通过实践作图理解三线的定义。 （2）采用图形变换体会作高的要领难点：（1）作三角形的高。特别是作钝角三角形的高。 （2）归纳总结三线的特征。措施：（1）学生通过实践作图和图形变换。 （2）学生探究合作讨论。（四）学情分析：初一的学生在学习数学方面数积极性较高，但是学习方法的逐渐形成，分析问题解决问题的思维的提高还需要教师的引导。本节课学生从画图理解三角形的三种线段，通过实践体会做高的要领。通过课本三线的定义由易到难，循序渐进，学习归纳总结符合学生认知规律。努力营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望。让学生在实践中好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想。在评价中逐步形成数学价价值观。 （五）教学方法：1：启发式，问题讨论2：类比学习法。3：实践。鼓励学生积极动手，当学生在探究过程中遇到困难时教师启发设计必要的铺垫，让学在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究。（六） 媒体设计思路：利用多媒体方便快捷展示学生的练习题和变式题目，并进行图形的变换。最后再进行小结。（七） 启发与反思：1： 基本作图的应用本身就内容丰富，对初一学生学习实践能力是极大的考验。2.：从特殊到一般的归纳认识问题，学生能力要求较高。3.：内容较多，学生动手探究时间也较多，时间安排上灵活不易调控。在一些变式题的处理上较匆忙，没有让学生充分去自己体会感悟。（八） 教学流程：一） 三角形的高（18分钟） 由学生作垂线复习引入三角形的高线,课件开始。你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?例题1. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?例题1图 1 三角形高线的定义；2 注意要标明垂直的记号和垂足的字母；3 教师引导学生理解三角形高线，高线与垂线的区别联系。4 引导学生作图并讨论三条高线的位置关系（1）你能画出这个三角形的三条高吗?（2) 你能用折纸的办法得到它们吗？（3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （4）归纳总结：锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高交于同一点。（5）变式练习1：学生任意画一个Rt ABC ,C=901）先找出图中已有的高线； 2）再作图； 3) 归纳直角三角形的三条高线的位置关系。变式练习2：学生任意画一个钝角 ABC，C90 1) 作图；（注意斜边上的高） 2) 归纳钝角三角形的三条高线的位置关系。6 小结:三角形的高三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部二） 三角形的中线（8分钟）例题2作任意三角形的中线1: 中线的定义；2 :三角形中线的理解AD是 ABC的中线BD=CD= （例题2图）想一想：图中有面积相等的三角形吗？有找出来并说明理.3:变式练习：（1）作任意三角形的三条中线。（2） 中线的运用：学生探究所做的图中面积相等的三角形有多少组？并找出来。三） 三角形的角平分线（5分钟）例题3：作任意三角形的角平分线（例题3图）1: 角平分线的定义2: 角平分线的理解AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =BAC3: 三角形的角平分线与角平分线的异同思考：三角形的三条角平分线的位置有什么关系？四） 课堂练习 (3分钟)作任意三角形的三条角平分线，并观察三条角平分线交点的情况。五） 课堂小结： （6分钟）学生小结本节课的知识与方法 （1） 三角形的三线的理解。（2） 三线各自的特征。（3） 本节课的数学方法及数学思想。 （九）板书设计 三角形的高线、中线与角平分线（一） 三角形的高线 例题1 讲评练习题1：概念及与垂线的异同 作图 2：三角形的面