五年级方法班(李)—第3讲 单位分数的拆分0304.doc

名师课堂关键教方法 名师堂学校李老师方法讲义之第三讲 年级： 五年级 时间： 20120303 分数单位的拆分一、基础知识在埃及的古文献中，曾记载过分子是1的分数，后来人们把这样的分数叫做埃及分数，也叫做单位分数（或分数单位）。怎样把一个分数单位拆分成两个或两个以上单位分数的和或差呢？这讲，我们就一起来研讨这里面的奥秘。拆分方法与步骤归纳把拆分成两个单位分数的和或差的形式，有以下四个步骤：找出分母n的所有因数；将的分子、分母同时乘其中两个因数的和或差；再将所得到的分数拆分成同分母的两个分数之和或差；将各个分数分别约分，使分子为1。二、典型例解典型例题1在等式中填入两个不同的自然数，使等式成立。解法导航：先找出6的所有因数有1、2、3、6。写出这四个因数每次取两个，较小与较大并且比值不相同的组合有（1，2）；（1，3）；（1，6）；（2，3）四种；将的分子、分母同时乘上每组数的各，并拆分后约分就可以啦，本题共有四种不同的填法。解： 思考：如果分子、分母同时乘（2+6），会是什么结果？试试看。巩固训练1在等式中，A、B均为不同自然数，求符合条件的所有A、B的值。典型例题2在等式中，A、B均为自然数，求A、B的值。解法导航：分找出12的因数有1，2，3，4，6，12。 再将这六个因数每次取两个，较大数与较小数比值不同进行组合有：（2，1）；（3，1）；（4，1）；（6，1）；（12，1）（3，2）；（4，3）七种，然后依次用每组数的差去乘分子、分母，即可得出七组不同的解。解： 思考：如果的分子、分母同时乘（62），结果会是什么？巩固训练2在等式中，A、B的值共有几组？写出其中一组A、B的值。典型例题3将拆分成三个不同的单位分数的和。（任求一解）解法导航：先找出10的因数有1，2，5，10。再从中任求三个，再用这三个因数的和去乘分子、分母进行拆分。解： 思考：本题可否将分拆分成两个单位分数的和，再将其中的一个分数继续拆分成两个分数单位的和？巩固训练3将拆分成四个单位分数的和。（任求一解）典型例题4将拆分成两个分数单位的和。（任求一解）解法导航：此题与前面的拆分步骤与方法相似，但7，在选取12的因数时，所选用的两个因数的和是7的倍数，约分时即可将7约去。12的因数有1，2，3，4，6，12。有（1，6）；（3，4）；（2，12）三种选法。故本题有三组解。解： 巩固训练4在中，A、B均为自然数，求符合条件的A、B的值。（提示：选取因数时，满足两个因数的差是7的倍数）典型例题5把表示为若干个不同的分数单位的和，并且使分成的单位分数的个数尽量少。解法导航：先找不超过的最大分数单位，最大的分数单位是，与的差是。再找不超过的分数单位，与的差是。即可求出解。注意：要使分成的分数单位的个数越少，所找的分数单位要尽可能的大。巩固训练5把分成三个分母为连续偶数的分数单位的和。（提示：这三个分数单位的分母为24的因数中的三个连续偶数，并且满足三个分数单位的和是）三、知识内化与能力检测1把拆分成两个不同的单位分数的和。（任写出两组解）2把拆分成两个不同的单位分数的和。（任写出两组解）3把拆分成两个不同的单位分数的差（任求两组解）4已知，A、B、C是不同的自然数，求A、B、C是多少？（任求出一组解）5已知，其中A、B都是非零自然数，A与B的和最大是多少？6把拆