广东高考数学三年变化趋势暨高考模拟命题策略.docx

广东高考数学三年变化趋势暨高考模拟命题策略新兴县第一中学 陈汉邦论文摘要高考备考是一项全面而复杂的工程，模拟训练是必不可少的的一环。本文通过对广东高考三年的数学试卷进行分析，总结出高考数学命题一些规律和变化趋势，并据此给出了命制高考数学模拟卷的策略。2005、2006、2007三年高考分析主要从两个方向进行：一是从内容分布、试题结构、不足之处等方面整体概述；二是分客观题、主观题两部分对具体数学知识的详细分析。命题的策略分两大部分：一是命题的总体原则：包括试卷的结构与难度、范围和依据、知识点、广东命题组的习惯等四方面；二是具体取材途径：包括课本的例题习题、三年高考题、日常生活提炼等三方面。关键词：高考数学 变化 命题一、三年高考整体概述（一）、2005年 探索期2004年是广东省第一年自主命题，也是“新教材”（人教版，2001年高一开始使用，以下同）第一年的高考，如果我们称2004年为诞生期的话，那么2005年就是他的一个探索期，它总结了2004年命题的得失，其变化可以归纳为：框架不变，适当调整；稳定结构，大胆创新。1、在内容分布上，以函数（29分，占19）、立体几何（24分，占16），解析几何（包括向量）（34分，占23）为主，体现了传统数学模块的重要性，但同时也明确的给出了高中课程改革内容处理的发展趋势以“新教材”为标准。“新教材”新增内容如向量，概率统计，导数等，其分值大幅上升，弥补了2004年高考新教材新增内容体现不够的不足。新教材里面一些弱化的内容：例如复数、三角函数恒等变换与三角方程，圆锥曲线综合计算等内容都在试题中有了不同程度的弱化。2、在试卷结构上，保持了稳定的结构、稳定的题型。并针对广东的实际情况，做了一些调整以降低试卷整体难度：主要体现为：减少题量：把选择题从12小题减少为10小题，填空题和解答题题量不变。这增加了学生对题目思考的时间，降低了考生对知识熟练度的要求，尽可能的体现出学生的知识水平。选择题、填空题、解答题的第15题（共82分，约占55），以基本知识为主，对解题技巧、运算技巧要求较低。试题的排序基本按照从易到难的顺序，符合学生的考试心理，让考生的平稳发挥打下了基础。3、不足之处：改革的步子不够协调，创新题过多。尽管从大方向来说是要想降低难度，在前面的15道题目也得到了体现：除了第10题最后一道选择得分率不超过一半以外，其他的都超过了50。第15题解答题得分率也相当的理想。但是后面的5个解答题，整体难度是过大了。数学太难！这是很多05届考生的感叹，据了解，绝大多数考生6道大题有2题以上没有答，其中仅做一半的不在少数。主要的原因是后面的5个解答题题型新颖，平时较为少见，而且计算量比较大。对考生的思考能力和运算能力要求比较高，因此让很多考生难以下手。可以这样说：后面的5个题目，拆开来看每一个都是非常好的题目，题型新颖，创意十足，能很好的体现出学生的数学水平。从最后的结果来看，总分为80分的解答题全省平均分仅有19分，显然不是一个理想的结果。或许这就是探索期的阵痛吧。（二）、2006年 适应期2006年，这是面临变革的一年：最后一年采用2004年颁布的数学教学大纲；最后一年采用标准分；最后一年文理不分科。转眼间，2004年才开始使用的“新教材”高考就要过去，2007年又将实行“新课标”高考。高考是教育的指挥棒，如何承前启后、继往开来，并向2007年的新大纲过渡便显得十分重要。但广东高考命题显然已经进入了适应期。不论试题的结构和知识的分布，还是难度的控制和创意的含量，都结合得非常完美。是一份老师肯定，学生欢迎、家长认同，社会称赞的高考卷。1、在内容分布上：函数（26分，占17）、立体几何（24分，占16），解析几何（24分，占16）数列（22分，占15）为主。函数，立体几何都是数学主干知识，作为分数大户并没有改变。解析几何特别是圆锥曲线的内容则进一步的弱化了，分值从2005年的34分降到了2006年的24分，并且知识点集中在“直线与圆”，仅有一道选择题（第8题）涉及到圆锥曲线。而数列则在2005年(仅有5分)的削弱以后，到2006年(22分)重新占据重要地位。从广义来说，数列、三角函数都是属于函数的一部分。所以说2006年的高考卷是突出了函数思想，这与新课标的思路是一致的，体现了向新课标过渡的精神。 2、在试卷结构上，2006年的高考卷，与2005年是完全一致。保持了框架的稳定，但试卷整体的难度是精心控制的。从最后的平均分来看，2005年，全省平均分是67.66分，而2006年则是77.99分，这种调整无疑是成功的。把解答题的第一题（15题）的分值从2005年的12分增加到14分，而最后的压轴题却从14分变成了12分。众所周知，第一题和最后一题的难度是不可同日而语的。一个简单的变动就达到了增加得分的目的。减少考生不必要的记忆，充分发挥试卷前面参考公式的作用：卷中列出有5个公式，其中3个在解题中都发挥了作用，这有效的减少了学生因考试紧张引起的公式记忆错误，也为学生解题时候得到启示，从而为提高得分提供了保障。整卷试题都由易到难排列，更趋合理，更加符合学生考试的一般规律与心理特征。综合2004、2005年两年的经验与不足，继续保留选择、填空为基本知识分，并吸取2005年创新题过多的不足，对解答题进行了精心的设计，难度控制比较适当，并且每道解答题都分步设问，有基本的得分点，学生入手比较容易。解答题的分数也从2005年的19分，上升到2006年的31.5分。在选择填空分数都比2005年略有下降的情况下，总的平均分还上升了12.33分，显然是解答题的功劳。 3、不足之处 高数的味道有点重，尽管说高考是为大学选拔人才的，中学数学也应该有与高等数衔接的意识。但始终应该以高中的知识为核心。高考是高中教育的指挥棒，若高数的东西多了，可能会造成中学就开始学高等数学，这显然不是我们希望看到的结果。应用意识不足 这个是2005、2006年广东卷的共同问题，这两年都是以概率统计为作为应用的考查，内容上显然有比较大的局限性。传统的函数、数列、三角、解析几何的应用题是否就弃之不用,这有待商榷。（三）、2007年 成熟期2007年，这是广东高考的一个新的纪元，因为有着太多的第一次：新课标实施以后的第一年高考，自1998年以后第一次文理分科，第一次开设选作题。这一次指挥棒到底如何转动？原大纲和新课标，谁分量更重？万众瞩目。通过2007年的高考卷，我们得到了答案保留传统主干，全力向新课标进发。广东高考经过三年的自主命题，到了2007年，显然已经进入了一个成熟期。纵览全卷，题目传统而不失灵活，新颖而又不增难度，是一份不可多得的好题。1、在内容分布上，坚决以新课标为标准。理科：函数（24分），立体几何（19分），数列（19分），解析几何（19分） 文科：函数（29分）立体几何（19分）、数列（19分），解析几何（19分）传统主干知识模块虽然分值不变，但对于新课标中删除或者降低要求的内容，在试卷中得到了很好的体现：象极限、坐标平移、反函数、定比分点等知识，都没有出现在2007年的高考卷中。那些要求降低的内容，比如解析几何，三角函数，立体几何传统的空间想象、推理证明方法等，都在难度上做了降低。2、在试卷结构上，锐意改革，首次推出了选作题：理科3选2，文科2选1，很好的处理了选修内容的考查，既不增加学生负担，也不让学生对选修内容置之不理。整份试卷上不加题量，不加难度。从高考评卷场得到的平均分来看，理科平均分约为80分，非选择题为50.9分。文科约为78分，非选择题为39.8分，难度控制无疑已经相当成熟。3、不足之处：有些脱离了中学数学的主干知识。这里主要指的是第二道解答题为统计里面的线性回归方程。这是全国第一个把线性回归方程作为解答题的，把全省师生打了一个措手不及。线性回归是这是新课标新增的内容，但是在不允许使用计算机的情况下，考查不是很适合，而且它不是中学数学的一个主干知识，所以全省的高三复习都很少把它作为一个解答题来作，即使是作为选择题填空题也不多见，。这里引用华南师范大学数学学院柳泊濂教授的一句话：“这道题目，如果不给出公式，老师不会作，我也不会作；但是如果给出公式，初中生也会做。那拿来作为高考题有什么意义呢？”文理的差距没有拉开，数学文理分科的目的之一就是要减轻文科考生学习数学的负担，现在文科分数还是偏低了一些，个人以为在85分左右会比较合适。二、命题的总体原则通过三年高考的分析，我们可以得到一些关于命题的总体原则1、试卷结构与难度试卷结构无需多谈，在没有最新的结构变化文件下来前，2007年的高考卷就是最佳的结构。难度方面：在降低数学难度的总体方针下，2006、2007年的高考卷无疑已经作出了很好的回答，控制平均分在80分左右，已经成为了广东教育界的共识，特别是在广东取消了标准分，重新使用原始分后，提高分数更是已经提到了一个社会的高度，故我们命题难度理科应该控制在80分左右，文科控制在85分左右。2、命题的范围与依据这一点毫无疑问，就是教材和考试大纲。纵观几年的高考题，每一年都是贴近教材，紧扣大纲，没有发生过任何的超出教材和大纲范围的知识点。对于新教材（20042006使用）和新课标（2007开始使用）中所删除或者削弱的内容，都在高考卷中的得到了很好的体现，对于新增加的内容，也经常会在高考中注意考查。对于考试大纲，相信每一个高三备考的老师都知道它的重要性，在不超过教材的范围内，知识点考查的难度，变化，考试大纲中增加、增强或者删除、削弱的内容，就会在考试中直接反映。可以说，考试大纲，特别是考试大纲中变化的部分，就是我们最好的信息。3、命题的知识点高考的题量没有增加，但知识点的考查却是越来越广泛，比如07年的高考题比06年的知识点要广泛。“知识交汇、融会贯通”是新课标的精神和要求。函数、立体几何，解析几何、数列等传统主干知识还是重点考查的内容，对于新教材、新课标的新增加的内容，也是考查的热点。象新课标的重要思想之一是弱化理论，增强应用，2007年就考了27分的应用。华南师范大学的两位教授柳泊濂、王林全教授在2007年的高考改卷结题报告会上都重点的提到了这一点，概括他们的报告的话就是：在不增加难度的基础上，增加应用的分量。因此命制2008年以后的高考数学模拟卷，应用题是一个重点所在。4、广东命题组的习惯作为广东的的教育工作者，研究广东命题组的习惯是十分必要的，这对我们的备考和命题都有重要的影响。从2004年广东省开始自主命题后所命制的4年5份的高考数学卷中，我们可以发现一些端倪。(1)有反猜题的习惯。比如05年的立体几何，06年的解析几何、07年的线性回归等，都和全省的模拟题命题主流大相径庭。面对这种习惯，我们没有办法猜测，老老实实抓好基本功才是正途。命题的时候抓好知识的根本。不作过多无谓的猜测，以不变应万变，提高学生的能力为上。但也要适当而有控制的命制一些冷点知识的题目，一方面可以起查漏补缺的作用，另一方面是训练学生的考试心理，降低非智力因素的失分。(2)有吸取教训，听取建议的习惯。每一年被批评或者说备受非议的地方，第二年总是悄悄地改进。比如04年的新教材知识体现不够，05年的创新题太多，06年的高数味道过浓，都是在后一年得到了改进。由此推断07年线性回归方程这类受到广泛质疑的考题明年将很大可能不会出现。三、广东高考数学卷三年具体内容分析及命题策略。1、客观题 各年试卷中的知识点与分值分布如下：知识年份集合逻辑函数数列三角函数平面向量立体几何直线与圆圆锥曲线概率统计20055155551055520061510510552007理科510555552007文科515555555知识年份不等式框图排列组合二项式定理线性规划导数复数研究课题其他20055552006555552007理科5555102007文科5555从上表来看，基础知识和基本技能占主要的位置。一般为常见的问题，属于高中教学日常练习的模型，涉及了高中教学的非主干的知识。例如：集合的运算，充要条件，不等式，复数，数列，直线和圆，排列组合、二项式定理，等等，但函数、立体几何等主干知识仍然必定在客观题中出现，其他非主干知识复数，平面向量等出现机会很高。难度方面一般除了最后一题选择题以外都比较简单，每一道题目的得分都超过50。涉及的方法主要是基本知识和基本方法，故命题的时候我们要注意题目的难度和考查的知识点分布。难度方面：每一道题目要让让超过一半以上的学生会做，这是一个命客观题难度底线；知识分布方面：在保证主干知识的基础上让知识点尽可能分散，那么，在知识的交汇处命题就是一大关键，这样知识的覆盖面才会广泛。2、主观题：对数学而言这是比较稳定的。涉及的题型按知识一般可以分为：三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何、数列、函数六大部分的内容。需要提到的是，这里没有单独列出向量、不等式和导数，它们在命题里一般都是起工具性和交汇性的作用，都是结合其他的知识来考的。(1)三角函数历数近几年的高考题，广东卷每一年都是作为第一道解答题，全国卷或者其他省市的高考卷几乎也都如此。可见三角函数作为一道基础知识分题目已经在全国基本形成了共识。06、07两年的广东三角函数解答题的得分率都超过了70%。命题热点：三角函数求值，周期，图像变换，以及简单的解三角形。命题趋势：削弱恒等变换、与向量的结合(2)立体几何立体几何一向是高考中的主干知识所在，一个选择或者填空，一个解答题是最低的考查要求。纵观广东卷近几年高考的立体几何，都有一种反主流的习惯：2004年引入空间向量以后，马上就在高考中考查了以正方体为载体的空间向量；当2005年模拟题大量的以空间向量为主的时候却回归传统，重点考查传统的推理论证（当然用空间向量也是可以的，不过较为困难，不如传统方法简单）。2006年则达到了平衡，一般是第一问用传统方法，后两问向量、传统方法皆可。正当模拟题大量的以2006年模式的命题来预测、训练的时候，2007年的高考题理科就考了和函数结合的折叠问题。文科由于取消了空间向量，则偏重于几何量的计算。 那么2008的立体几何怎么考？个人认为，立体几何的定位是中档题，不大可能再比2007年难了。命题热点：理科主要考查在空间向量体系下以柱体、椎体为载体的平行、垂直，以及各种角和距离的算法。文科则是在传统的推理论证、先证明后计算。但难度要适当降低，增加运算对论证的作用。折叠问题、三视图是文理共同的热点。命题趋势：新课标的要求降低推理论证的难度。(3)概率统计 自从降低数学高考难度的总体方针确定以后，概率统计就频繁的出现在了高考卷中，取代了传统的函数、数列、三角的应用题。因为传统的函数、数列、三角应用题难度容易过高，而且文字较长不好理解，容易引起争议。概率统计也是数学应用的一种，文字相对而言容易理解。考查概率统计，也可以考查学生的应用意识，也变相的降低了试卷的难度。命题的热点：求各种概型的概率、分布列、期望。命题趋势：弱化排列组合对概率求解的作用。(4)解析几何传统的主干知识模块，多年的高考中都是作为最后的2个压轴题之一。但在“新教材”中就开始弱化，到了“新课标”更是如此。在2006年的高考中已经出人意料放到了中档题层次。到了2007年也是如此。故我们命题的时候，解析几何一定要依照考试大纲的变化降低要求，不能用老眼光去对待。命题热点：求圆锥曲线的解析式、求轨迹变化相关内容。命题趋势：与平面几何、向量知识的交汇。(5)、数列数列的内容从2005年消失后又出现，并得到了强化，2006、2007年都是放在压轴题的位置。可见数列和解析几何的位置基本已经互换，故命数列题目的时候要从综合的高度与角度来考虑。除了传统的与不等式结合以外，在近几年的高考题中，还出现了数列与三角函数、概率统计结合的新型解答题。命题热点：数列通项、递推数列，与不等式综合。命题趋势：与其他知识的交汇。(6)、函数函数是整个高中数学的基础，在高考的考查中一向有重要的地位。函数解答题当中作为压轴题已经有多年的历史。出现的函数种类比较多的有三次函数、分式函数、对数和指数复合的函数、绝对值函数、抽象函数等等。命题热点：函数综合性质的考查、与导数的结合、与不等式的结合。题型以最值、范围的频率较高。命题趋势：与导数知识的交汇。三、命题的取材自己完全独立创题，这当然是我们最高的目标。但当我们的才思暂时枯竭时，很多东西能够帮助我们的。正所谓“题目本天成，妙手偶得之”。(1)课本的例题、习题每一年的高考试卷，都有相当的一部分是从课本的例题、习题当中提取、改编、合成而来。这部分的试题，往往评价都也都不错。因为这正好体现了高考是源于课本而高于课本的的特点，既能让广大师生对课本重视，把课本知识学好学透，又能考查对课本的基本知识、基本技能的掌握程度，从而为教材的修订提供依据。故我们命题的时候，也可以找一些有代表性的例题或