数学人教版八年级下册勾股定理.docx

17.1.1 勾股定理（1）主备人：郑裕升 一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。二、教学重难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。三、教学过程（一）自主学习1、直角ABC的主要性质是：已知C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： （4）三角形面积公式 2、正方形面积公式 （二）课堂点拨2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S大正方形 方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S= 右边S= 左边和右边面积相等，即 化简可得。二、合作交流（小组互助）思考：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_（三）当堂训练第4题S1S2S31.在RtABC中，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_； (4) 如果a=15，b=20，则c=_.2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。（四）归纳小结本节课你要掌握知识：（五）布置作业课本P28第1题四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打，并说说你的困惑。听懂，并会解题听懂，不怎么会解题有点懂听不懂说出你的困惑：五、教学反思：17.1.2 勾股定理（2）主备人：郑裕升一、教学目标1.会用勾股定理进行简单的计算。2.勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。3.通过勾股定理的教学，介绍我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情。二、教学重难点重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。三、教学过程（一）自主学习1、已知在RtABC中，C=90，a、b、c是ABC的三边，则ACBc= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）在RtABC，C=90，b=12，c=13，则a= 。（二）课堂点拨BC1m 2mA实际问题数学模型例1：一个门框的尺寸如图所示一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？OBDCACAOBOD例2:如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5m，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB（三）当堂训练1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？AEBDC（四）归纳小结本节课你要掌握知识： （5） 布置作业课本P28第2题四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打，并说说你的困惑。听懂，并会解题听懂，不怎么会解题有点懂听不懂说出你的困惑：五、教学反思：17.1.3 勾股定理（3）主备人：郑裕升一、教学目标1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2.会用勾股定理解决简单的实际问题。3.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。二、教学重难点重点：运用勾股定理解决数学和实际问题难点：勾股定理的综合应用。ABCD三、教学过程（一）自主学习1、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。 2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。（二）课堂点拨例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点（三）当堂训练1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、在数轴上作出表示的点。4、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，求线段AB的长。