数学人教版八年级下册菱形的判定.doc

菱形的判定教学设计教学三维目标1、知识与技能：、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；、能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明2、过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过类比、猜想、证明的过程培养学生的科学探索精神和良好的思维意识及逻辑思维能力。3、情感态度与价值观：让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比思想方法的作用教学重点：菱形的判定定理的理解。教学难点：对菱形的判定定理的灵活运用。教学过程：一：复习引入：1：平行四边形有哪几种判定方法？2：怎么判定一个四边形是矩形？3：菱形的定义是什么？它有什么性质？菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所性质.（2）菱形特有的性质：a：对角线互相垂直平分; b：四边都相等; c：每条对角线平分一组对角.（3）菱形的面积等于其对角线乘积的一半S菱形ABCD=1/2ACBD 此部分内容，找几名学生起来回答二、新课讲解探究新知一由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径:平行四边形 + 一组邻边相等 菱形想一想：平行四边形再加上一个什么条件是菱形呢?平行四边形 + 对角线互相垂直 菱形你能证明吗？学生小组讨论，并找学生到黑板前演练。对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在 ABCD中， BDAC求证： ABCD 是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形AO = OC (平行四边形对角线互相平分)又BDAC (已知) BD是AC的垂直平分线(垂直平分线的定义) AB = BC (垂直平分线的性质)平行四边形ABCD是菱形(定义)探究新知二四边形加上一个什么条件是菱形呢?四条边相等的四边形是菱形.如何证明？学生小组讨论后，口述。小结：菱形的判定方法有哪些？（提问多名学生） 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形三、例题讲解练一练：1、判断下列说法是否正确：（可让学生抢答，并举出反例）（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）ACBD, BAD=90,AB=BC, AC=BDA B C D 3.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于E点，则下列式子不成立的是（ ）A. DA=DE B. DB=CE C. EAC=90 D. ABC=2E例题例1：ABC中，AD是角平分线，DEAB，DFAC求证：四边形AEDF是菱形A BCEDF分析：已知是四边形AEDF，可以从两个角度来证明，先证明四边形AEDF是平行四边形，或者直接证明四边形AEDF四条边相等。证明：讲解思路后，找学生到黑板前演练。例2、如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？解：（1）在三角形AOB 中，AB=AO+OB所以 AOB是直角， 即ACBD(2)四边形ABCD是平行四边形且ACBD，所以四边形ABCD是菱形。随堂练习练一练1、填空： ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（填空题可让学生口答）（1）若AB=AD，则 ABCD是_形；（2）若AC=BD，则 ABCD是_形；（3）若ABC是直角，则 ABCD是_ 形；（4）若BAO=DAO，则 ABCD是_形。2、已知：如图，在ABC中，ABC=90，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EFBC。求证：四边形BDEF是菱形。3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P。求证：四边形AODP是菱形。挑战题、已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形ACBDEF四、课堂小结归纳：菱形的判定方法（学生集体回答） 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1：