lllx第四章+静力学+平面一般力系.ppt

PAG1 第四章平面一般力系 4 1工程中的平面一般力系问题 4 2力线平移定理 4 3平面一般力系向一点简化主矢与主矩 4 4简化结果的分析合力矩定理 4 5平面一般力系的平衡条件与平衡方程 4 6平面平行力系的平衡方程 4 7静定与静不定问题 4 8物体系的平衡 4 9桁架 PAG2 平面一般力系 作用在物体上各分力的作用线都分布在同一平面内 既不汇交于同一点 也不完全平行的力系 4 1工程中的平面一般力系问题 PAG3 力线平移定理作用在刚体内一点A的力F可以平行移动到刚体内任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩 附加力偶 附加力偶的矩 4 2力线平移定理 PAG4 4 3平面一般力系向一点简化主矢与主矩 设在刚体上作用有平面一般力系 力线平移定理 将该平面一般力系向同平面内一点O简化 平面一般力系 平面汇交力系 平面力偶系 简化中心O PAG5 主矢 主矢解析表达式 4 3平面一般力系向一点简化主矢与主矩 主矢大小 主矢方向 主矢与简化中心无关 PAG6 主矩 主矩解析表达式 主矩一般与简化中心有关 4 3平面一般力系向一点简化主矢与主矩 PAG7 此时 主矩与简化中心的位置无关 合力偶矩 简化结果 合力偶 简化结果 过简化中心的合力 4 4简化结果的分析合力矩定理 PAG8 合力作用线距简化中心O 简化结果 合力 O 合力矩定理 当平面力系可合成为一个合力时 则其合力对于作用面内任一点之矩 等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 4 4简化结果的分析合力矩定理 平面任意力系平衡 PAG9 固定端约束 4 4简化结果的分析合力矩定理 PAG10 解 将力系的各力向点O简化 4 4简化结果的分析合力矩定理 例4 1重力坝受力如图 已知P1 450kN P2 200kN F1 300kN F2 70kN 求力系向O点简化的结果 力系合力的作用线方程 PAG11 求合力作用线方程 4 4简化结果的分析合力矩定理 例4 1重力坝受力如图 已知P1 450kN P2 200kN F1 300kN F2 70kN 求力系向O点简化的结果 力系合力的作用线方程 PAG12 例4 2水平梁AB受三角形分布载荷的作用 分布载荷的最大值为q N m 梁长为l 试求合力的大小及其作用线位置 q q 对A点之矩 根据合力矩定理得 分布力对A点之矩的代数和 4 4简化结果的分析合力矩定理 PAG13 一 平面一般力系的平衡条件 物体在平面一般力系的作用下平衡的充要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系平衡的解析条件 各分力在两任意坐标轴上投影的代数和分别等于零 各分力对任意一点之矩的代数和等于零 PAG14 解 取横梁AB为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程求未知力 例4 3图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成 横梁AB上作用有载荷F1 4kN F2 12kN 且有AD 4m DE EB 2m 试求固定铰支座A处的约束力及杆BC所受的力 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG15 A B C D E 例4 3图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成 横梁AB上作用有载荷F1 4kN F2 12kN 且有AD 4m DE EB 2m 试求固定铰支座A处的约束力及杆BC所受的力 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG16 A B C D E 例4 3图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成 横梁AB上作用有载荷F1 4kN F2 12kN 且有AD 4m DE EB 2m 试求固定铰支座A处的约束力及杆BC所受的力 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG17 A B C D E 例4 3图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成 横梁AB上作用有载荷F1 4kN F2 12kN 且有AD 4m DE EB 2m 试求固定铰支座A处的约束力及杆BC所受的力 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG18 二力矩式 三力矩式 一般式 三 平面一般力系平衡方程的三种形式 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG19 三 平面一般力系平衡方程的三种形式 A B C D E 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG20 力系可能简化为一过A点的合力或者平衡 力系可能简化为一沿A B两点连线的合力或者平衡 二力矩式 二力矩式限制条件 x轴不能垂直于A B两点的连线 限制条件 y轴不能垂直于A C两点的连线 二力矩式 三 平面一般力系平衡方程的三种形式 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG21 力系可能简化为一过A点的合力或者平衡 力系可能简化为一沿A B两点连线的合力或者平衡 三力矩式 三力矩式限制条件 A B C三点不在同一直线上 该合力为0或者平衡 三 平面一般力系平衡方程的三种形式 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG22 例4 4图示T字形刚架ABD置于铅垂面内 其自重P 100kN M 20kN m F 400kN q 20kN m l 1m 试求固定端A处的约束力 解 取T型刚架为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程 4 5平面一般力系的平衡条件和平衡方程 PAG23 4 1已知水平横梁AB长为4a 自重为P 作用在梁的中点C处 AC段受均布载荷q作用 BC段受力偶M Pa作用 求支座A B处的约束力 解 取梁AB为研究对象画受力图 A B C 2a 4a 选择图示坐标系 列平衡方程求未知力 课堂练习 PAG24 平面平行力系平衡方程的二力矩式 恒等式 平面平行力系的平衡方程 A B两点连线不得与各力平行 4 6平面平行力系的平衡方程 PAG25 例4 5塔式起重机机架重P2 700kN 作用线过机架中心 最大悬臂长12m 轨道A B间距4m 最大起重量P1 200kN 平衡荷重P3距机架中心线6m 求保证起重机满载和空载都不翻倒的平衡荷重 当P3 180kN且满载时轨道给起重机轮子的反力 解 取起重机为研究对象画受力图 满载时 空载时 4 6平面平行力系的平衡方程 PAG26 平衡荷重P3 180kN且满载时 例4 5塔式起重机机架重P2 700kN 作用线过机架中心 最大悬臂长12m 轨道A B间距4m 最大起重量P1 200kN 平衡荷重P3距机架中心线6m 求保证起重机满载和空载都不翻倒的平衡荷重 当P3 180kN且满载时轨道给起重机轮子的反力 4 6平面平行力系的平衡方程 PAG27 静定问题 由静力平衡方程可求出全部未知量 3个未知量 静定 4 7静定与静不定问题 4个未知量 静不定 静不定问题 由静力平衡方程不能求出全部未知量 PAG28 A B 静定 静不定 静定 静不定 静不定 物体系中有物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时 系统的平衡方程数目相应减少 4 7静定与静不定问题 PAG29 物体系 多个物体按照某些约束联系在一起的系统 物体系平衡时 系内任何一个构件和构件的组合均平衡 4 8物体系的平衡 内力 系统内部各物体之间的相互作用力 外力 外界物体作用于系统上的力 PAG30 解 取冲头B为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程 AB为二力杆 例4 6曲轴冲床由轮 连杆AB和冲头B组成 OA R AB l 忽略摩擦和自重 当OA在水平位置 冲压力为时系统平衡 求 冲头给导轨的侧压力 连杆AB受的力 轴承O处的约束力 作用在轮上的力偶之矩M 4 8物体系的平衡 PAG31 取轮为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程 例4 6曲轴冲床由轮 连杆AB和冲头B组成 OA R AB l 忽略摩擦和自重 当OA在水平位置 冲压力为时系统平衡 求 冲头给导轨的侧压力 连杆AB受的力 轴承O处的约束力 作用在轮上的力偶之矩M 4 8物体系的平衡 PAG32 例4 7图示组合梁由不计自重的杆AC和CD铰接而成 已知F 20kN 均布载荷q 10kN m M 20kN m l 1m 求滚动支座B及插入端A的约束力 解 取梁CBD为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程 C B D A l l l l 4 8物体系的平衡 PAG33 取整体为研究对象画受力图 选坐标系 列平衡方程 C B D A l l l l 例4 7图示组合梁由不计自重的杆AC和CD铰接而成 已知F 20kN 均布载荷q 10kN m M 20kN m l 1m 求滚动支座B及插入端A的约束力 4 8物体系的平衡 PAG34 例4 8已知OA AB EC BC CD l BD 2l 不计各杆自重 求平衡时M与F的关系 解 取OA杆为研究对象画受力图 取BCD杆和滑块为研究对象 O A B C D E 或 4 8物体系的平衡 PAG35 例4 9已知DC CE CA CB 2l R 2r l 重物重为P 不计各构件自重 求A E支座处约束力及BD杆受力 解 取整体为研究对象画受力图 取DCE杆为研究对象画受力图 C D A B E k R r 4 8物体系的平衡 PAG36 解题思路 物体系平衡时 每取一次研究对象 都要重复一次解题过程 坐标系尽量与未知量平行或垂直 矩心尽量为多个未知量的交点 对固定端约束 要先拆开再取整体为研究对象 若和外界连接多于两处 不取整体为研究对象 若和外界只有两个连接的铰链 在一条水平或竖直连线上 先取整体为研究对象 求出部分未知量后再进行拆开分析 求出其余未知量 4 8物体系的平衡 PAG37 解 以BC杆为研究对象画受力图 以BCD杆为研究对象 4 2已知F1 6kN F2 8kN q 2kN m M 8kN m 不计各杆自重 试求插入端A处的约束力 A B C D 课堂练习 PAG38 4 2已知F1 6kN F2 8kN q 2kN m M 8kN m 不计各杆自重 试求插入端A处的约束力 A B C D 以AB杆为研究对象 判断各杆受拉或受压 课堂练习 PAG39 体育馆 海洋馆 4 9桁架 PAG40 桁架 多个杆件由铰链联接两端构成的几何不变形结构 节点 桁架中杆件的铰链接头 基本构成 由三根杆 三个节点联接在一起 每增加一个节点加两根杆 这样构成的在一个平面内的结构就叫平面简单桁架 平面复杂桁架 超静定 非桁架 机构 4 9桁架 PAG41 1 各杆为直杆 各杆轴线位于同一平面内 2 杆与杆间均由光滑铰链连接 3 所有载荷作用在节点上 且位于桁架几何平面内 4 各杆不计自重 桁架中各杆均为二力杆 一 平面桁架的计算假设 4 9桁架 PAG42 2 截面法 分别取各节点为研究对象 构成平面汇交力系 用平面汇交力系方法求解 用假想截面把桁架从某处截开 取其中一部分为研究对象 构成平面任意力系 用平面任意力系方法求解 二 桁架杆件内力的计算方法 1 节点法 4 9桁架 PAG43 解 取整体为研究对象 求支座约束力 例4 10图示平面桁架 在节点D处受一集中载荷F 10kN的作用 试求桁架各杆件的内力 x y C D A B 取节点A为研究对象计算内力 4 9桁架 PAG44 例4 10图示平面桁架 在节点D处受一集中载荷F 10kN的作用 试求桁架各杆件的内力 x y C D A B 取节点D为研究对象计算内力 取节点C为研究对象计算内力 判断各杆受拉或受压 4 9桁架 PAG45 例4 11图示平面桁架各杆长均为1m 节点E G F上分别作用载荷FE 10kN FG 7kN FF 5kN 计算杆1 2和3的内力 解 取整体为研究对象 求支座约束力 x y C D A B F E G 作一截面m n将三杆截断 选桁架左半部为研究对象 4 9桁架 PAG46 例4 11图示平面桁架各杆长均为1m 节点E G F上分别作用载荷FE 10kN FG 7kN FF 5kN 计算杆1 2和3的内力 x y C D A B F E G 判断各杆受拉或受压 作一截面m n将三杆截断 选桁架左半部为研究对象 4 9桁架 PAG47 零杆 桁架中一个节点和两个杆相连 两杆不在一条直线上 没有其他外力 这样的两个杆就是零杆 零杆 不是零杆 若一个节点和三个杆相连 其中两杆在一条直线上 则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆 零杆 三 桁架计算中的零杆判断 4 9桁架 零杆虽然没有内力 但不能去掉 桁架各杆有自重的 PAG48 第四章平面一般力系 作业 3 a c f 6 b c 10 16 29 34 PAG49 习题 4 1已知重物自重为P 结构中的杆及轮不计自重 试求固定铰支A C处的约束力 解 若以整体为研究对象画受力图 C D A B E 因此不能以整体为研究对象 PAG50 习题 以ABE杆 轮和重物为研究对象 判断各杆受拉或受压 PAG51 习题 A B C D E G 解 以整体为研究对象画受力图 以杆DEG为研究对象画受力图 4 2已知施加在F处的集中载荷为F 不计杆的自重 试求固定铰支B处的约束力 PAG52 习题 以杆ADB为研究对象画受力图 判断各杆受拉或受压 4 2已知施加在F处的集中载荷为F 不计杆的自重 试求固定铰支B处的约束力 PAG53 第四章平面一般力系 一 力线平移定理 作用在刚体内一点的力F可以平行移动到刚体内任一点 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点的矩 PAG54 O 主矢 大小 方向 主矢与简化中心无关 主矩 主矩一般与简化中心有关 二 平面一般力系向一点简化 第四章平面一般力系 PAG55 此时 主矩与简化中心的位置无关 合力偶矩 简化结果 合力偶 简化结果 过简化中心的合力 三 平面一般力系的简化结果分析 第四章平面一般力系 PAG56 合力作用线距简化中心O 简化结果 合力 平面任意力系平衡 第四章平面一般力系 三 平面一般力系的简化结果分析 合力矩定理 当平面力系可合成为一个合力时 则其合力对于作用面内任一点之矩 等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 PAG57 固定端约束 插入端约束 第四章平面一般力系 三 平面一般力系的简化结果分析 PAG58 四 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 平衡条件 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 平衡方程 各分力在两任意坐标轴上投影的代数和分别等于零 各分力对任意一点之矩的代数和等于零 第四章平面一般力系 PAG59 二力矩式 三力矩式 一般式 限制条件 x轴不能垂直于A B连线 限制条件 A B C三点不在同一直线上 第四章平面一般力系 四 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 PAG60 限制条件 A B连线不能与各力平行 平面力偶系的平衡方程 平面汇交力系的平衡方程 二力杆的平衡方程 五