数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.doc

鸽巢问题 许昌市郊七里店小学 张青焕 教学内容：人教版六年级下册“数学广角鸽巢问题”教学目标：1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢问题”的实际应用，感受数学的魅力。教学重难点：经历“鸽巢问题”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情境，揭示课题。师：上课前我们先来做个“抢凳子”的游戏。，好不好？师介绍游戏规则。游戏开始。师：不管怎样总有一个凳子上做两个人。这个游戏中蕴含着今天我们要学习的新知识。板书（鸽巢问题）二、探究原理。1、出示：把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，这句话说得对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？学生思考，摆放、画图。全班交流：生1：可以在第一个文具盒里放4枝铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4枝铅笔一定要放在第一个文具盒里吗？生：不一定，也可能放在其它文具盒里。师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个盒子里，总有一个盒子里放进4枝铅笔，这算是一中情况。还可以怎么放？生2：第一个文具盒里放3枝铅笔，第二个文具盒里放1枝，第三个文具盒空着。师：这种放法可以记作生：（3，1，0）。师：这3枝铅笔一定要放在第一个文具盒里吗？生：不一定。师：但是不管怎么放生：总有一个文具盒里放进3枝铅笔。生3：还可以在第一个文具盒里放2枝，第二个文具盒里也放2枝，第三个文具盒空着，记作（2，2，0）。师：这2枝铅笔一定要放在第一个和第二个文具盒里吗？还可以怎么记？生1：也可能放在第三个文具盒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，总有一个文具盒里放进2枝铅笔。生3：还可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，总有一个文具盒里放进2枝铅笔。师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个文具盒里要么装有4枝铅笔（用红笔圈起来），要么装有3枝，要么装有2枝，（依次圈出其他情况中放笔最多的那个盒子），还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的文具盒里至少装2枝。师：装得最多的那个文具盒一定是第一个文具盒吗？生6：不一定，哪个文具盒都有可能。生7：不管哪个文具盒，总有一个文具盒里至少装2枝。 （板书：总有一个文具盒里至少装有2枝铅笔。） 生齐读两遍。 2. 师：刚才我们研究了把4支铅笔放进3个文具盒里，发现不管怎么放，总有一个文具盒里至少装有2支铅笔。那么把5支铅笔放在4个文具盒里，总有一个文具盒里至少装有2支铅笔，对吗？师：你来画图验证一下，能想出来的话不画图也可以。师:你没有动笔就有答案了，真厉害。说说你的想法吧。生：我是这样想的，假设每个文具盒里放一支铅笔，四个文具盒里最多能放4支铅笔，还剩下一支，不管放到哪个文具盒里，都能出现总有一个文具盒里至少装有2支铅笔。师：你能再说一遍吗?(生边说，师边演示，让四个孩子站起来当文具盒，老师就是余下的那支铅笔，这样演示更生动。）师：刚才这位同学每个文具盒里先放一支铅笔，其实就是先怎么分的？生：平均分。2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放？生2：先把铅笔平均着放，然后剩下的再放进其中一个文具盒里。师： “平均放”是什么意思？生2：先在每个文具盒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个文具盒里。师：为什么要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个盒里至少有生：2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个盒子里都放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：54=11 1+1=2）师：如果把6枝笔放进5个盒子里呢？生1：（一边演示一边说）6枝铅笔放在5个盒子里，先平均分，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个文具盒里呢？生：7枝铅笔放在6个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。师：把8枝笔放进7个文具盒里呢？ 把9枝笔放进8个文具盒里呢？接着说下去。 把100枝笔放进99个文具盒里呢？师：你发现了什么？生1：我发现铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？生：一样。师：你们太了不起了！3、 师：如果铅笔的支数比文具盒多2,3，这个结论还成立吗？（生猜测）4.（出示）：把5支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支铅笔？为什么？把7支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支铅笔？把15支铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支铅笔？学生独立思考、讨论后汇报：生1：把5支铅笔放进3个文具盒里，如果每个文具盒里先放1支，还剩2支，这2支铅笔不管放到哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有3支铅笔。生2：把5支铅笔放进3个文具盒里，如果每个文具盒里先放1支，还剩2支，这2支铅笔不管放到哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。师：小组讨论，到底是3支，还是2支。说说你的想法。（先找是3支的小组汇报）生3：把7支铅笔放进3个文具盒里，如果每个文具盒里先放2支，还剩1支，这1支不管放到哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有3支铅笔。生4：把15支铅笔放进4个文具盒里，如果每个文具盒里先放3支，还剩3支，这3支分别放到3个文具盒里，总有一个文具盒里至少有4支铅笔。师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。 53=1支2支（商加1）73=2支1支（商加1）154=3支3支（商加1）师：如果把M支铅笔放入N个文具盒里，（MN），结果会怎样呢？师：观察板书你能发现什么？生：我发现“总有一个文具盒里至少有几支”，只要用 “商+ 1”就可以得到。师：你真爱动脑筋！师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个文具盒里至少有几个物体呢？师：通过观察，发现如果把M支铅笔放入N个文具盒里，（MN），总有一个文具盒里至少有（商+1）支铅笔。同学们的这一发现，就是我们今天研究的“鸽巢问题”（课件出示），又称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用原理。师：应用“鸽巢原理”解决问题，关键是分清谁相当于鸽巢，谁相当于鸽子，在解决“铅笔怎么放进文具盒里”的问题中，谁相当于鸽巢，谁相当于鸽子？你现在能解释刚开始的抢凳子游戏了吗？学生思考，讨论。做一做：1. 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2.我们班有学生45人，我们可以肯定，在这45人中，至少有（） 人的生日在同一个月？想一想，为什么 四、全课总结。孩子们，今天我们只是初步认识了鸽巢问题，其实鸽巢问题无论是在数论，还是组合数学等方面，都有极为广泛的应用，用它可以解决很多复杂的问题。