数学人教版八年级上册教案设计.doc

教案设计 黄枚青教学内容：15.2.1 平方差公式教学目标：1. 知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程.(2)会推导平方差公式.(3)理解平方差公式的几何意义.（4）掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用公式进行运算.2. 过程与方法：(1) 让学生经历“特例归纳猜想用数学符号表示验证”这一数学活动过程，培养学生的符号感、观察和归纳能力以及推理能力.(2) 在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3. 情感态度与价值观：通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生体会到数学的简洁美和与他人合作交流的重要性.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解，灵活运用平方差公式进行运算.教学方法：采用探索式教学方法.教学手段：以传统黑板为主，多媒体辅助.教学过程：（一）创设情景，引入新课背景题：老王在某开发商处预定了一套边长为米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了.问题：老王到底有没有吃亏？教师引导：如何判断?(生：比较面积大小)分析：正方形户型的面积为： 长方形户型的面积为: 少了25平方米，故老王吃亏了.师：由此可见，数学对实际生活的重要意义，只有认真学好数学，才不会像老王那样吃了大亏还以为占了便宜.今天我们共同探究形如 的两个特殊多项式的乘法. (二) 合作交流，推导公式自主探究：计算下列多项式的积 思考：这些算式结构有哪些共同特征？ 计算结果又有哪些共同特点？生答：（1）都是两数之和与这两数之差的积的形式.（2）都是两个二项式相乘.（3）结果为这两个数的平方差.归纳猜想：我们可以用符号表示以上的规律：教师提问：如何证明这个式子？探究：方法一：代数验证法教师引导：方法二：几何验证法 结论：平方差公式：文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.（三）应用公式，培养能力1. 判断对错：师：（1）强调要通过变形符合公式结构特征才能使用，不满足平方差公式结构特征的不能使用，只能用多项式乘法进行运算.（2）公式中的两个字母，可以代表一个具体的数字或一个单项式或多项式.2. 灵活运用平方差公式进行计算 3. 数学活动：你出题，我来做！同桌间每人利用平方差公式出一道题，然后交换解答，再交换批改，找出对方做错的地方，并通过讨论共同解决问题.请两个小组到黑板现场解答和批改.（四）总结概括，自我评价本节课我们重点学习了平方差公式.通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？（1）平方差公式：（2） 结构特征：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，右边是两数的平方差.（2）文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（3）公式中的两个字母，可以代表一个具体的数字或一个单项式或多项式.（4）运用公式时要注意进行适当变形使之符合公式结构特征.（5）对形如两数和与这两数差相乘的算式，也可以用平方差公式进行巧算.（五）布置作业课本第156页